绪论 1
第一章 概率论概要 2
1.1 概率的概念和基本性质 2
1.1.1 概率的概念 2
1.1.2 概率的基本性质 3
1.2 概率的基本定理 4
1.2.1 概率加法定理 4
1.2.2 概率乘法定理 6
1.2.3 全概公式与逆概公式 8
1.2.4 计算概率的几个例题 10
1.3 随机变量 12
1.3.1 随机变量的概念 12
1.3.2 1维随机变量及其概率分布 13
1.3.3 2维随机变量及其概率分布 16
1.4 几个重要的概率分布 18
1.4.1 正态分布及标准正态分布 18
1.4.2 二项分布 22
1.4.3 超几何分布 24
1.4.4 泊松(Poisson)分布 25
1.4.5 均匀分布 26
1.4.6 威布尔(Weibull)分布 28
1.4.7 x2分布 28
1.4.8 t分布 29
1.4.9 F分布 30
1.4.10 截尾正态分布 31
1.4.11 负二项分布 32
1.5 随机变量的特征数 33
1.5.1 数学期望 33
1.5.2 方差与标准差 36
1.5.3 两个随机变量的协方差 39
1.5.4 随机变量的原点矩及中心矩 40
1.5.5 随要变量的众数与分位数 41
1.5.6 随机变量的标准化 42
1.6 关于概率分布律的一些重要性质和定理 44
1.6.1 二项分布的两个极限分布 44
1.6.2 随机变量的函数的概率分布 46
1.7 关于一些概率分布的定理 48
1.7.1 相关系数 48
1.7.2 2维正态分布 49
1.7.3 正态分布与x2分布、t分布、F分布之间的关系 51
1.8 大数定律与中心极限定理 54
1.8.1 契贝谢夫(ЧeσbIШeB)不等式 54
1.8.2 大数定律 54
1.8.3 中心极限定理 56
习题一 57
第二章 数理统计的一些基本概念 73
2.1 总体与总体特征数 73
2.1.1 总体及其有关概念 73
2.1.2 总体特征数 74
2.2 样本与统计量 78
2.2.1 样本及其有关概念 78
2.2.2 等概抽样方法 79
2.2.3 统计量 80
2.3 频率分布 83
2.3.1 总体频率分布 83
2.3.2 样本频率分布 84
2.3.3 平均数与方差的简便计算方法 84
习题二 87
第三章 参数估计 89
3.1 参数估计理论简述 89
3.1.1 估计值的制定 89
3.1.2 估计值的分类 90
3.1.3 估计值的误差限和可靠性 95
3.2 总体平均数μ的矩估行 97
3.2.1 大样本方法 97
3.2.2 小样本方法 100
3.3 总体频率的抽估计 102
3.3.1 大样本方法 102
3.3.2 小样本方法 103
3.4 极大似然估计简介 109
3.4.1 似然函数 110
3.4.2 极大似然估计 110
3.4.3 极大似然估计的性质 112
习题三 112
第四章 统计假设检验 122
4.1 一般概念 122
4.1.1 序 122
4.1.2 统计假设检验的步骤 122
4.1.3 关于两类错误 123
4.2 总体平均数μ的假设检验 123
4.2.1 类型 H0：μ=μ0←→H1：μ≠μ0 123
4.2.2 类型 H0：μ=μ0←→H1：μ>μ0 126
H0：μ=μ0←→H1：μ<μ0 126
4.3 总体频率的假设检验 130
4.3.1 大样本方法 130
4.3.2 小样本方法 131
4.4 两总体平均民频率的差异显著性检验 132
4.4.1 两总体平均数的差异显著性检验 132
4.4.2 两总体频率差异显著性检验 136
4.5 方差齐性检验 137
4.5.1 两个正态总体的方差齐性检验 138
4.5.2 多个正态总体的方差齐性检验 139
4.5.3 数据的变换 140
4.6 总体分布的假设检验 142
4.6.1 x2检验法 142
4.6.2 柯尔莫哥洛夫(A.H.KOЛMOrOpOB)检验法 143
4.7 随机性及独立性检验 144
4.7.1 趋势检验 144
4.7.2 周期性及成团性检验 145
4.7.3 同质性检验 147
4.8 关于两类错误 149
习题四 150
第五章 方差分析 155
5.1 方差分析的逻辑基础 155
5.2 单因素方差分析 156
5.2.1 问题的提法 157
5.2.2 平方和与自由度的分解 157
5.2.3 x2分布的分解定理(Cochran定理) 158
5.2.4 检验的统计假设 159
5.2.5 F检验 159
5.2.6 方差分析表 159
5.3 多重比较 161
5.3.1 费歇(R.A.Fisher)最小显著差方法(LSD方法) 161
5.3.2 杜奇(Tukey)W检验 162
5.3.3 邓肯(Duncan)检验法 164
5.4 双因素方差分析 164
5.4.1 交互作用的概念 165
5.4.2 不考虑交互作用的两因素方差分析 165
5.4.3 考虑交互作用的两因素方差分析 169
5.5 漏失数据的弥补 175
习题五 176
第六章 回归分析 178
6.1 一元线性回归 178
6.1.1 散点图 178
6.1.2 模型 179
6.1.3 最小二乘估计 180
6.1.4 最小二乘估计是无偏估计 182
6.1.5 b0与b1的方差及协方差 182
6.1.6 ？2=SSv/(n-2)是σ2的无偏估计 183
6.1.7 关于β0、β1的推论 184
6.1.8 样本相关系数 185
6.1.9 回归模型的检验 188
6.1.10 标准化 190
6.1.11 预测 190
6.1.12 常用的线性化方法 193
6.1.13 相关指数 193
6.1.14 两条回归线的比较 194
6.2 多元线性回归 196
6.2.1 模型 196
6.2.2 最小二乘估计 197
6.2.3 平方和的分解 202
6.2.4 样本复相关系数 204
6.2.5 样本偏相关系数 205
6.2.6 最小二乘估计的性质 207
6.2.7 多元线性回归模型的检验 207
6.2.8 预测 211
习题六 212
第七章 试验设计 218
7.1 试验设计简介 218
7.2 几种比较简单的试验设计及其分析 220
7.2.1 完全随机化试验 220
7.2.2 成对比较试验 220
7.2.3 对比排列法 222
7.3 随机区组与拉丁方试验设计 224
7.3.1 随机区组试验设计与分析 224
7.3.2 拉丁方试验设计与分析 226
7.3.3 正交拉丁方设计 227
7.4 正交试验设计 228
7.4.1 基本思想 228
7.4.2 正交表 229
7.4.3 表头设计 230
7.4.4 试验结果的直观分析 230
7.4.5 试验结果的方差分析 230
7.4.6 交互作用的分析 231
7.4.7 水平数不等的试验 233
7.5 平衡不完全区组(BIB)设计与分析 233
7.6 裂区区组试验设计与分析 236
7.7 系统分组设计与分析(Nested Factorial Design) 238
7.8 协方差分析 240
7.8.1 协方差分析简介 240
7.8.2 模型及检验的统计假设 240
7.8.3 用例题说明方法 242
习题七 246
第八章 抽样技术简介 250
8.1 分层抽样 250
8.1.1 方法的简单介绍 250
8.1.2 总体平均数的分层抽样估计方法 251
8.1.3 总体频率的分层抽样估计方法 257
8.2 回归估计 259
8.2.1 方法的简单介绍 259
8.2.2 估计值与误差限 259
8.2.2 样本单元数的预计 261
8.2.4 回归估计效率 262
8.3 比估计 263
8.3.1 方法的简单介绍 263
8.3.2 平均数的比值估计方法 263
8.3.3 比值平均数估计方法 268
8.4 整群抽样 273
8.4.1 方法的简单介绍 273
8.4.2 总体平均数的等群估计方法 273
8.4.3 总体频率的等群估计方法 279
8.4.4 整群抽样不等群估计方法 279
8.5 系统抽样 282
8.5.1 方法的简单介绍 282
8.5.2 估计值与误差限 282
8.6 双重抽样 286
8.6.1 方法的简单介绍 286
8.6.2 双重分层抽样估计方法 286
8.6.3 双重回归估计方法 291
8.6.4 双重比估计方法 294
8.7 不等概抽样 296
8.7.1 方法的简单介绍 296
8.7.2 估计值与误差限 297
8.7.3 估计效率 298
8.7.4 不等概样本组织方法 299
8.7.5 不等概抽样估计方法举例 299
8.7.6 样本单元数的预计 300
8.8 两阶抽样 301
8.8.1 方法的简单介绍 301
8.8.2 一阶单元等大小的两阶抽样估计 302
8.8.3 一阶单元大小不等的两阶抽样估计 305
8.9 两期抽样 307
8.9.1 方法的简单介绍 307
8.9.2 后期总体平均数的两期抽样估计 308
8.9.3 前后期总体平均数之差的估计 310
习题八 315
附录：补充及参考材料 319
1. 伽玛函数Г(α)与贝塔函数B(a,b) 319
2. 复合分布简介 321
3. 方差非齐性的差异显著性检验 323
4. 两个非正态总体的差异显著性检验 323
5. 两非正态总体方差齐性的检验 325
6. 假设检验中犯第二类错误的概率β及OC(operating characteristic)曲线 326
7. 方差分析中的期望均方及3种模式 327
8. 非正态总体的方差分析及多重比较 330
9. 没有重复试验的交互作用检验 332
10. 秩相关系数(Rank correlation coefficient) 333
11. 应用回归分析中的几个问题 334
12. 逐步回归简介 336
13. 非线性回归的台劳级数逐次线性化方法 337
14. 一次回归正交设计 339
15. 完全平衡格子设计(Balanced Lattice) 340
16. 关于多重比较 341
附表：常用数理统计用表 344
1. 正态分布的密度函数表 344
2. 正态分布表 345
3. 正态分布的双侧分位数(ua)表 347
4. 二项分布表 348
5. 二项分布参数p的置信区间表 350
6. 泊松(Poisson)分布表 354
7. 泊松(Poisson)分布参数λ的置信区间表 361
8. x2分布表 362
9. x2分布的上侧分位数(x2a)表 364
10. t分布表 365
11. t分布的双侧分位数(ta)表 366
12. F检验的临界值(Fa)表 367
13. 随机数表 372
14. 多重比较中的q表 374
15. 柯尔莫哥洛夫(KoлMoropoB)检验的临界值(Dna)表 376
16. 多重比较中的S表 377
17. 检验相关系数ρ=0的临界值(ra)表 378
18. r与z的换算表 378
19. 正交拉丁方表 379
20. 平衡不完全区组设计表 381
21. 正交表 383
22. 百分率与概率单位换算表 389
23. Dn的极限分布表 391
24. 趋势检验临界值表 392
25. 游程数检验临界值表 393
26. k总体方差齐性考克伦(Cochran)检验临界值表 394
27. 邓肯(Duncan)多重比较临界值表 395
28. 维尔科克松(Wilcoxon)临界值表 396
29. 克拉斯尅-瓦立斯检验临界值表 397
30. 秩相关的斯皮尔曼(Spearman)检验临界值表 398
参考文献 399