第一篇 近世代数基础 3
第1章 线性代数基础 3
1.1 线性空间 3
1.2 欧氏空间 8
1.3 酉空间 9
第2章 群 11
2.1 代数结构的定义及基本性质 11
2.2 同态、同构 15
2.3 半群和独异点的同态与同构 20
2.4 群的基本定义与性质 22
2.5 置换群与循环群 24
2.6 子群、陪集、正规子群 29
2.7 群的同态与同构 32
第3间 环与域 38
3.1 环 38
3.2 环同态与环同构 44
3.3 域 46
第二篇 应用泛函分析 53
第4章 预备知识 53
4.1 集合及其运算 53
4.2 实数系的完备性 55
4.3 一致连续与一致收敛 59
4.4 映射、可列集 62
4.5 实轴上的开集与闭集 66
4.6 可测集与可测函数 68
4.7 勒贝格积分 77
第5章 Banach空间与Hilbert空间 88
5.1 距离空间 88
5.2 赋范线性空间与Banach空间 103
5.3 内积空间与Hilbert空间 110
第6章 有界线性算子及基本定理 122
6.1 有界线性算子 122
6.2 共轭空间与共轭算子 128
6.3 赋范空间的基本定理 134
6.4 强收敛、弱收敛及弱收敛 138
6.5 有界线性算子的谱理论初步 141
7.1 压缩映象原理及应用 149
第7间 泛函分析的应用 149
7.2 Schander不动点定理及应用 153
7.3 谱论在积分方程中的应用 155
7.4 抽象空间中的微分学 159
7.5 泛函的极值 164
7.6 广义函数 171
第三篇 矩阵论及其应用 179
第8章 矩阵的分解 179
8.1 n阶方阵的三角分解 179
8.2 矩阵的谱分解 181
8.3 n阶方阵的Jordan标准形 185
8.4 正规矩阵及分解 189
8.5 Hermite矩阵及其分解 191
8.6 矩阵的满秩分解 193
8.7 矩阵的QR分解 196
8.8 矩阵的奇异值分解 198
矩阵部分的数学实验(用Matlab软件包求解) 204
第9章 矩阵分析 211
9.1 矩阵范数 211
9.2 矩阵序列与矩阵级数 215
9.3 矩阵函数 222
9.4 函数矩阵的微分与积分 232
9.5 常用矩阵函数的性质及在微分方程组中的应用 237
9.6 线性系统的能控性与能观测性 242
10.1 广义逆矩阵及其性质 247
第10章 矩阵的广义逆 247
10.2 自反广义逆矩阵 249
10.3 Moore-Penrose广义逆 250
10.4 广义逆矩阵的应用 253
第11章 特征值的估计 258
11.1 特征值的界的估计 258
11.2 园盘定理及其应用 262
11.3 特殊类型矩阵的特征值估计 269
11.4 扰动理论中的特征值估计 277
第四篇 应用数理统计 283
第12间 抽样分析 283
12.1 基本概念 283
12.2 常用的抽样分析 288
12.3 分位数 293
第13章 参数估计 296
13.1 点估计 296
13.2 区间估计 302
13.3 贝叶斯估计初步 305
第14章 假设检验 312
14.1 假设检验的概念和基本思想 312
14.2 均值假设检验 314
14.3 方差假设检验 318
14.4 非参数假设检验 320
第15章 方差分析和正交实验设计 325
15.1 单因素方差分析 325
15.2 双因素方差分析 330
15.3 正交试验设计 335
第16章 回归分析 344
16.1 一元线性回归中的参数估计 344
16.7 多元线性回归中的参数估计 358
第17章 平稳时间序列的线性模型和预报 369
17.1 时间序列及其实例 369
17.2 平稳时间序列及其线性模型 369
17.3 各类线性模型的性质 374
17.4 模型识别--确定线性模型的类别、阶数 376
17.5 模型参数估计 378
17.6 平稳时间序列的预报、递推预报法 380
附录 数理统计中的常用数值表 384
参考文献 416