第一章 概率论 1
第一节 引言 1
第二节 概率的概念 2
一、概率的古典定义 2
二、概率的统计定义 6
三、几何概率 7
第三节 概率的加法定理 10
一、互斥事件概率加法定理 10
二、对立事件、互斥事件完备群 12
第四节 概率的乘法定理 13
一、独立事件概率乘法定理 13
二、至少出现一个事件的概率 16
三、相关事件概率乘法定理 18
第五节 加法定理和乘法定理的推论 21
一、相容事件概率加法定理 21
二、全概率公式和贝叶斯公式 22
二、频率的思想 27
一、偶然中蕴含必然 27
第六节 数学思想回顾 27
三、概率为零的事件未必是不可能事件 28
第二章 极限、导数、微分与积分 29
第一节 引言 29
第二节 微积分中的极限方法 29
第三节 函数的极限 32
第四节 极限的性质 35
一、有极限的函数的局部保号性 35
四、函数极限的归并性 36
二、极限的惟一性 36
三、有极限的函数的局部有界性 36
第五节 无穷小量及极限运算法则 37
第六节 导数 40
第七节 一些常用的求导公式 44
第八节 函数的微分 46
第九节 微分中值定理简介 49
第十节 微分与导数的应用 51
一、函数单调性的判别方法 51
二、函数凸性的判别方法 52
三、函数的极值与最大、最小值 54
第十一节 不定积分的概念 55
第十二节 不定积分的计算方法 58
第十三节 定积分的引入 59
第十四节 定积分的性质初探 62
第十五节 定积分的应用 63
一、求平面图形的面积 63
二、体积 64
三、变力沿直线所做的功 66
四、水压力 67
第十六节 微积分基本定理 68
第十七节 数学思想回顾 69
第三章 复数 70
第一节 引言 70
第二节 复数的运算 71
第三节 复数的图示法 72
第四节 复数的三角函数式 77
第五节 复数的开方 81
第六节 共轭复数及复数的模 85
第七节 复数与变换 87
第八节 复数的应用 88
一、行船与风速 88
二、物体平衡 89
三、草原漫步 91
四、复数与几何 92
第九节 数学思想回顾 95
第一节 引言 97
第四章 矩阵、行列式和线性方程组 97
第二节 矩阵的加法 101
第三节 矩阵的乘法 103
第四节 行列式 106
第五节 n元排列与n阶行列式 109
第六节 高斯消去法 111
第七节 逆矩阵 114
第八节 利用逆矩阵解二元线性方程组 116
第九节 行列式按一行展开 118
第十节 数学思想回顾 123