目录 1
第一篇微积分 1
第一章函数 1
§1.1 函数概念 1
§1.2 函数的性质 4
§1.3 反函数 7
§1.4 复合函数与初等函数 9
§2.1 函数的极限 16
第二章 函数的极限与连续性 16
§2.2无穷大与无穷小 20
§2.3极限的运算与两个重要的极限 24
§2.4函数的连续性 26
第三章 导数与微分 中值定理 33
§3.1 导数基本概念 33
§3.2 求导数的基本法则 36
§3.3 函数的微分与高阶导数 41
§3.4 中值定理 46
§3.5 洛比达法则 48
§3.6 泰勒公式 51
第四章 导数的应用 53
§4.1 曲线的性状与作图 53
§4.2曲率 58
§4.3近似计算与误差估计 61
第五章不定积分 64
§5.1不定积分的概念与性质 64
§5.2积分法 67
§5.3有理函数的积分 74
§5.4三角函数有理式的不定积分 77
§5.5简单无理函数的积分 78
§5.6二项微分式的积分 81
第六章定积分 84
§6.1 定积分的概念与性质 84
§6.2定积分的计算方法 87
§6.3 广义积分 89
§6.4定积分的应用 91
第七章 矢量代数与空间解析几何 99
§7.1 矢量代数 99
§7.2平面与直线 104
§7.3曲面与曲线 110
第八章 多元函数的微分法及其应用 114
§8.1 基本概念 114
§8.2偏导数与全微分 119
§8.3多元函数微分法 122
§8.4 高阶导数与泰勒公式 124
§8.5多元函数微分的应用 127
第九章重积分 135
§9.1 二重积分 135
§9.2 三重积分 139
§9.3重积分的应用…………………（ 141
第十章 曲线积分与曲面积分 148
§10.1 曲线积分 148
§10.2曲面积分 153
第十一章级数 160
§11.1数项级数 160
§11.2函数项级数 167
§11.3 富里哀级数 174
§12.1 常微分方程的若干概念 180
第十二章 常微分方程 180
§12.2一阶常微分方程 182
§12.3二阶常微分方程 188
第二篇线性代数 199
第一章行列式 199
§1.1 n级行列式的定义 199
§1.2行列式的性质及计算 202
§1.3克莱姆法则 213
§2.1 n维向量 217
第二章n维向量空间 217
§2.2线性相关 220
§2.3极大线性无关组 226
第三章矩阵 232
§3.1矩阵及其运算 232
§3.2矩阵的分块 243
§3.3矩阵的秩和初等变换 247
§3.4逆矩阵 253
§3.5几类特殊的矩阵 261
第四章线性方程组 268
§4.1 线性方程组解的情况的判定 268
§4.2线性方程组解的结构 276
第五章矩阵标准形二次型 285
§5.1 矩阵可对角化的条件 285
§5.2实对称矩阵的对角化 294
§5.3 二次型和它的标准形 298
§5.4用正交变换化实二次型为标准形 306
§5.5有定型 309
第三篇矢量分析与场论初步 315
第一章矢量分析 315
§1.1 矢量函数的微分 315
§1.2矢量函数的积分 323
第二章场论初步 329
§2.1 场的分类与表示法 329
§2.2数量场的方向导数与梯度 332
§2.3通量、散度、高斯公式 340
§2.4环量、旋度、格林公式、 348
斯托克斯公式 348
§2.5有势场、管形场和调和场 360
§2.6 ？算子 368
表达式 370
§2.7梯度散度、旋度及拉普拉斯 370
算子在柱坐标、球坐标系下的 370
第四篇复变函数 373
第一章复数与复变函数 373
§1.1复数及其运算 373
§1.2区域概念 382
§1.3复变函数 387
第二章解析函数 393
§2.1 复变函数的导数 393
§2.2解析函数 398
§2.3初等函数及其解析性 401
第三章复变函数积分 408
§3.1复变函数积分概念 408
§3.2积分基本定理 414
§3.3积分公式 417
第四章级数 424
§4.1 复数项级数 424
§4.2函数项级数 427
§4.3幂级数·泰勒级数 430
§4.4罗伦级数 442
§5.1 孤立奇点及分类 448
第五章留数 448
§5.2留数概念及应用 451
第六章 解析函数的几何理论——保角映射 465
§6.1 保角映射概念 465
§6.2线性映射 470
§6.3初等映射 481
第一章概率论的基本概念 487
§1.1 随机试验随机事件、样本空间 487
第五篇概率论与数理统计 487
§1.2频率与概率 491
§1.3条件概率与独立性 495
§1.4全概率公式与逆概率公式 499
第二章 随机变量及其分布 502
§2 1 离散型随机变量 502
§2.2连续型随机变量 506
§2.3分布函数与随机变量函数的分布 509
第三章随机变量的数字特征 515
§3.1 数学期望 515
§3.2方差 520
§3.3原点矩与中心矩 522
第四章随机向量 525
§4.1 随机向量的联合分布 525
§4.2 边缘分布与条件分布 530
§4.3 随机变量的独立性 534
§4.4 两个随机变量的函数分布 537
§4.5 随机向量的数字特征 543
§4.6 数理统计常用的三个分布 548
§5.1大数定律 550
第五章 大数定律与中心极限定理 550
§5.2中心极限定理 552
第六章随机过程的基本知识 555
§6.1独立增量过程 555
§6.2马尔可夫过程 557
§6.3平稳过程 558
第七章参数估计 561
§7.1数理统计的基本概念 561
§7.2参数的点估计方法 566
§7.3区间估计 572
§7.4密度（分布函数）的近似求法 578
§8.1 假设检验一般步骤 580
第八章假设检验 580
§8.2一个正态总体的假设检验 581
§8.3两个正态总体的假设检验 585
§8.4 总体分布函数的假设检验 588
第九章 方差分析 593
§9.1 单因素的方差分析 593
§9.2无重复试验的双因素方差分析 597
§10.1一元线性回归分析 605
第十章 回归分析 605
§10.2线性相关的显著性检验 610
§10.3 一元非线性回归分析 613
第十一章 正交试验设计 618
§11.1 正交表 618
§11.2正交试验设计一般步骤 619
第六篇积分变换 625
第一第富里哀变换 625
§1.1指数形式的富氏级数 625
§1.2富氏积分与富氏变换 628
§1.3 狄拉克函数及其富氏变换 632
第二章拉普拉斯变换 635
§2.1 拉氏变换的概念 635
§2.2 拉氏变换及其性质 636
§2.3 拉氏逆变换 640
第七篇数学物理方程 647
第一章基本概念及定解问题 647
§1.1 基本概念与方程分类 647
§1.2 定解问题 651
§2.1 波动方程的分离变量解法 657
第二章分离变量法 657
§2.2 热传导方程的分离变量解法 660
§2.3 圆域内拉普拉斯方程的分离变量解法 664
§2.4 非齐次的泛定方程的处理 666
§2.5 非齐次边界条件的处理 667
第三章行波法及积分变换法 671
§3.1 行波法——达朗贝尔公式 671
§3.2 积分变换法 674
第四章拉普拉斯方程的格林函数法 676
第五章 几个特殊类型的二阶常微分方程 681
第六章贝塞尔函数 686
第七章勒让德多项式 696
第八章数理方程的差分解法 704
第八篇线性规划 715
第一章单纯形法 715
§1.1 线性不等式组与凸集 715
§1.2 线性规划问题的数学模型 720
§1.3 单纯形法 724
§1.4单纯形表格 734
§1.5单纯形法的进一步讨论 740
§1.6改进的单纯形法 747
第二章对偶线性规划问题 754
§2.1对偶规划 754
§2.2对偶问题的基本性质 757
§2.3对偶单纯形法 763
第三章灵敏度分析与参数线性规划 769
§3.1灵敏度分析 769
§3.2参数线性规划举例 780
§4.1 运输问题的形式与解的特点 786
第四章运输问题 786
§4.2运输问题的算法——表上作业 792
§4.3 产销不平衡的运输问题 799
第九篇BASIC语言 805
第一章基本内容 805
§1.1基本符号 805
§1.2程序构成 807
§1.3基本量 808
§1.4语句及函数简表 810
§2.1表达式要点 818
第二章表达式和输入输出语句 818
§2.2表达式的例子 819
§2.3输入语句要点 819
§2.4输入的例子 821
§2.5输出语句要点以及例子 822
§2.6字符串处理 825
第三章分支 828
§3.1转向语句要点 828
§3.2用转向语句的例子 828
§3.3多分支转向语句及例子 829
§4.1循环语句要点 831
§4.2循环的例子 831
第四章循环 831
第五章 自定义函数和子程序 834
§5.1 自定义函数要点 834
§5.2自定义函数的例子 835
§5.3子程序要点 835
§5.4子程序的例子 836
§6.2辛普生公式求积分值 839
第六章常用BASIC程序 839
§6.1多项式求值 839
§6.3解线性方程组 840
第十篇FORTRAN语言 843
第一章基本内容 843
§1.1基本符号 843
§1.2程序构成 845
§1.3基本量 845
§1.4语句简表 849
§2.1 表达式要点和例子 850
第二章表达式和读写语句 850
§2.2读写语句要点 851
§2.3读写语句的例子 853
第三章分支 855
§3.1 三种基本控制语句要点 855
§3.2应用实例 855
第四章循环 857
§4.1循环要点 857
§4.2循环的例子 858
§5.1 外部函数要点 861
第五章外部函数和子程序 861
§5.2外部函数例子 862
§5.3子程序要点 863
§5.4子程序例子 864
第十一篇计算方法 867
第一章方程求根 867
§1.1对分区间法要点 867
§1.2算例 868
§1.3迭代法要点 869
§1.5牛顿迭代法要点 870
§1.4算例 870
§1.6算例 871
第二章 函数插值和数组微分 873
§2.1 拉格朗日插值多项式要点 873
§2.2算例 874
§2.3插值微分要点 875
§2.4常用等距插值微分公式 876
第三章数值积分 878
§3.1插值求积要点 878
§3.2算例 879
§3.3高斯求积要点 881
§3.4算例 883
第四章 常微分方程数值解法 885
§4.1欧拉法要点 885
§4.2梯形法则要点 885
§4.3龙格－库塔方法要点 886
§4.4欧拉法算例 887
§4.5龙格－库塔方法算例 888
Ⅰ 代数 889
附录一 889
Ⅱ 三角 891
Ⅲ 初等几何 893
Ⅳ 导数和微分 894
Ⅴ 不定积分 896
Ⅵ．初等函数的幂级数展开式 916
Ⅶ．几种常用的曲线 919
Ⅷ．几种常见的曲面 924
附表1 泊松分布表 928
附录二 928
附表2 正态分布数值表 930
附表3 t分布临界值表 930
附表4 X2分布临界值表 931
附表5 F分布临界值表（α=0.05） 932
附表6 F分布临界值表（α=0.025） 934
附表7 F分布临界值表（α=0.01） 936
附表8相关系数显著性检验表 938
附表9常用正交表 939
附表10富氏变换简表 950
附表11拉氏变换简表 954