第一章 函数 1
§1．变量及其变化范围 1
1.1 常量与变量 1
1.2 区间、邻域 1
目录 1
§2．函数 3
2.1 函数概念 3
2.2 分段函数 6
3.1 函数的有界性 7
§3．几种常见的函数性态 7
3.2 函数的单调性 8
3.3 函数的奇偶性 9
3.4 函数的周期性 10
§4．反函数与复合函数 10
4.1 反函数 10
4.2 复合函数 12
§5．初等函数及其作图法 13
§6．数列 16
6.1 数列的有界性 17
6.2 数列的单调性 17
习题一 18
第二章 极限与连续 23
§1．数列的极限 23
1.1 数列极限的ε-N定义 23
1.2 数列收敛准则，数e 26
2.1 当x→∞时f（x）的极限 28
§2．函数的极限 28
2.2 当x→x0时f（x）的极限 30
2.3 函数的单侧极限 32
§3．极限的性质及运算法则 33
3.1 极限的性质 33
3.2 极限的四则运算法则 34
§4．两个重要极限 36
§5．无穷小量，无穷大量 39
5.1 无穷小量 39
5.2 无穷大量 41
6.1 函数的连续性 42
§6．连续函数 42
6.2 函数的间断点 43
6.3 连续函数性质 46
习题二 48
第三章 导数与微分 53
§1．导数 53
1.1 引例 53
1.2 导数概念 54
§2．基本初等函数的导数公式 58
3.1 导数的四则运算法则 60
§3．导数的运算法则 60
3.2 反函数求导法则 62
3.3 复合函数求导法则 64
§4．导数概念在经济上的应用 67
4.1 导数与“边际”概念 67
4.2 导数与“弹性”概念 68
§5．高阶导数 71
§6．微分 72
6.1 微分概念 73
6.2 微分基本公式和运算法则 75
6.3 微分应用 77
习题三 78
第四章 导数的应用 84
§1．中值定理 84
§2．待定式的极限——洛必达法则 87
2.1 0/0型待定式 87
2.2 ∞/∞型待定式 88
2.3 其它类型待定式 91
3.1 函数单调性的判定 93
§3．函数单调性的判定与极值 93
3.2 函数的极值及其求法 95
§4．函数的最值 99
§5．曲线的凹向与拐点 102
5.1 曲线的凹向 102
5.2 曲线的拐点 103
§6．曲线的渐近线 105
6.1 垂直渐近线 105
6.2 水平渐近线 105
6.3 斜渐近线 106
§7．函数作图 107
习题四 110
第五章 不定积分 115
§1．原函数与不定积分概念 115
§2．基本积分公式及不定积分的简单性质 118
2.1 基本积分公式 118
2.2 不定积分的性质 119
§3．换元积分法与分部积分法 121
3.1 换元积分法 121
3.2 分部积分法 128
§4．微分方程简介 131
4.1 微分方程的几个基本概念 132
4.2 几类常见的一阶方程的求解 134
4.3 几类特殊的二阶方程 139
习题五 141
第六章 定积分及其应用 147
§1．定积分的概念与性质 147
1.1 引例 147
1.2 定积分的定义 149
1.3 定积分的性质 151
2.1 微积分学基本定理 153
§2．定积分的计算 153
2.2 定积分的换元积分法 157
2.3 定积分的分部积分法 160
§3．广义积分 161
3.1 无穷限广义积分 161
3.2 在积分区间上被积函数有无穷间断点的广义积分 163
§4．定积分的应用 166
4.1 平面图形的面积 166
4.2 几类特殊立体的体积 169
习题六 171
第七章 无穷级数 178
§1．级数的收敛与发散概念 178
1.1 无穷级数 178
1.2 收敛与发散概念 178
§2．级数的基本性质 180
§3．正项级数 182
3.1 比较判别法 182
3.2 比值判别法（也称达朗贝尔判别法） 185
4.1 交错级数 187
§4．任意项级数 187
4.2 任意项级数和绝对收敛概念 189
§5．幂级数 191
5.1 幂级数及其收敛区间 191
5.2 幂级数的性质 194
§6．函数的幂级数展开式 196
6.1 泰勒级数和泰勒中值定理 196
6.2 函数的幂级数展开式 198
6.3 幂级数在近似计算中的应用 205
习题七 206
第八章 多元函数微积分学 212
§1．空间解析几何简介 212
1.1 点的坐标和距离公式 212
1.2 曲面与方程 215
§2．多元函数的概念 219
2.1 区域和点的邻域 219
2.2 函数的定义 220
§3．二元函数的极限和连续性 223
4.1 偏增量和偏导数 224
§4．偏导数 224
4.2 高阶偏导数 228
§5．全微分 229
5.1 全微分的定义及计算 229
5.2 全微分的应用 232
§6．复合函数的微分法 234
§7．隐函数的微分法 238
§8．二元函数的极值 241
8.1 二元函数的极值 241
8.2 条件极值与拉格朗日乘数法 245
8.3 最小二乘法 247
§9．二重积分 249
9.1 二重积分的基本概念 249
9.2 二重积分的计算 253
习题八 265
附录 272
集合的简介 272
初等数学基础知识 275
习题答案 286