第1篇 线性代数 3
第1章 行列式 3
1.1 行列式的性质 3
1.2 行列式的展开定理 11
1.3 综合例题 26
1.4 克拉默法则 30
第2章 矩阵 35
2.1 矩阵的运算 35
2.2 逆矩阵 43
2.3 矩阵的初等变换 53
2.4 分块矩阵 60
2.5 矩阵方程 66
2.6 矩阵的秩 80
2.7 伴随矩阵 93
第3章 向量 110
3.1 向量组的线性相关性 110
3.2 向量组的轶与极大线性无关组 130
3.3 向量空间 146
3.4 内积和标准正交基 152
第4章 线性方程组 161
4.1 引言 161
4.2 线性方程组的解的理论要点 162
4.3 线性方程组的求解 169
4.4 综合例题 178
第5章 矩阵的特征值和特征向量 192
5.1 特征值和特征向量的概念、性质和计算 192
5.2 n阶矩阵的相似对角化问题 203
5.3 实对称矩阵的对角化 216
5.4 综合例题 220
第6章 二次型 233
6.1 二次型的基本概念，二次型的标准形 233
6.2 正定二次型及二次型的判定 247
6.3 综合例题 255
第2篇 概率论及数理统计 271
第1章 随相事件及其概率 271
1.1 引言 271
1.2 事件的关系和运算 272
1.3 事件的概率 276
1.4 概率的计算 283
1.5 综合例题 297
第2章 一维随机变量及其分布 307
2.1 引言 307
2.2 离散型随机变量的概率分布 308
2.3 连续型随机变量 316
2.4 随机变量的函数的分布 327
2.5 综合例题 334
第3章 多维随机变量及其分布 345
3.1 引言 345
3.2 二维随机变量 345
3.3 二维随机变量的分布函数 360
3.4 随机变量的独立性 366
3.5 二维随机变量函数的分布 371
3.6 综合例题 382
4.1 引言 395
第4章 随机变量的数字特征 396
4.2 随机变量的数学期望与方差 396
4.3 协方差和相关系数 412
4.4 综合例题 418
第5章 大数定律与中心极限定理 438
5.1 引言 438
5.2 大数定律与依概率收敛 439
5.3 中心极限定理 442
5.4 综合例题 447
6.2 总体与个体 455
6.3 简单随机样本 455
6.1 引言 455
第6章 数理统计学的基本概念 455
6.4 统计量 456
6.5 经验分布函数(样本分布函数) 456
6.6 统计学中三大抽样分布 457
6.7 分布的分位数(分位点) 458
6.8 正态总体的抽样分布 459
6.9 综合例题 460
第7章 参数估计 467
7.1 引言 467
7.2 参数的点估计 467
7.3 估计量的评选标准 471
7.4 区间估计 476
7.5 综合例题 481
第8章 假设检验 496
8.1 引言 496
8.2 假设检验的基本概念 497
8.3 假设检验的基本思想 498
8.4 假设检验的基本步骤 499
8.5 单个正态总体均值和方差的假设检验 499
8.6 两个正态总体的假设检验 503
8.7 综合例题 510
附录1 清华大学线性代数试题与答案 519
附录2 清华大学概率统计试题与答案 529