第一章 集 1
1.1．隶属 1
1.2．包含 2
1.3．基本运算 2
1.4．基本运算的性质 3
1.5．集的积 4
1.6．函数 5
1.7．映射的复合 7
1.8．单射，全射，全单射 8
1.9．直接象，逆象 10
1.10．族 11
1.11．等价关系 12
1.12．映射的典型分解 15
1.13．序关系 16
1.14．上界，最大元素，上确界 18
1.15．组合分析 21
1.16．集的等势 24
1.17．基本逻辑运算 26
1.18．量词 28
第二章 合成法则 30
2.1．定义 30
2.2．结合律 31
2.3．交换律 33
2.4．中性元素 34
2.5．逆元素 35
2.6．同态 38
第三章 群 40
3.1．定义 40
3.2．子群 41
3.3．子群的陪集 43
3.4．交换群的商群 45
3.5．群的同态 46
3.6．同态映射的典型分解 48
3.7．作用在集内的群 51
第四章 环 52
4.1．定义 52
4.2．子环，理想 55
4.3．交换环的商环 56
4.4．环的同态 57
4.5．体 58
4.6．整环 61
4.7．环Z的构造 64
第五章 单变量多项式 66
5.1．定义 66
5.2．多项式的次数 69
5.3．多项式按降幂相除 69
5.4．多项式的整除性 71
5.5．互素多项式 74
5.6．两个多项式的公倍式 75
5.7．既约多项式 76
5.8．多项式函数 78
5.9．多项式的根 79
5.10．拉格朗日内插公式 82
5.11．体C的情况 83
5.12．体R的情况 85
5.13．多项式的导数 88
5.14．按升幂相除 90
5.15．复数 92
第六章 单变量有理分式 100
6.1．定义 100
6.2．有理分式的整部 103
6.3．分解成简单元素 103
6.4．体C的情况 107
6.5．体R的情况 109
第七章 多变量多项式 113
7.1．定义 113
7.2．与单变量多项式的关系 114
7.3．次数 115
7.4．多项式函数 116
7.5．齐次多项式的另一种定义 117
7.6．导数 118
第八章 向量空间 121
8.1．定义 121
8.2．向量子空间 124
8.3．向量商空间 126
8.4．线性映射 127
8.5．互补向量子空间 129
8.6．向量空间的积 133
8.7．线性无关 136
8.8．向量空间的基 138
8.9．基的存在性 143
8.10．维数 144
8.11．线性映射的秩 148
8.12．向量空间？（E，F） 150
8.13．向量空间的对偶空间 153
8.14．双线性形式 157
8.15．非退化双线性形式 159
8.16．对偶基 163
8.17．正交性 165
8.18．转置 170
8.19．多重线性形式 174
第九章 矩阵 176
9.1．定义 176
9.2．线性映射的矩阵 177
9.3．矩阵的运算 180
9.4．方阵 182
9.5．行矩阵、列矩阵 184
9.6．矩阵的转置 185
9.7．可逆矩阵 187
9.8．基的变化 188
9.9．等价矩阵 189
9.10．相似矩阵 191
9.11．双线性形式的矩阵 192
第十章 行列式 193
10.1．置换的符号差 193
10.2．交错多重线性形式 196
10.3．n维向量空间上的交错n重线性形式 198
10.4．向量组关于某个基的行列式 200
10.5．E到E内的线性映射的行列式 202
10.6．方阵的行列式 204
10.7．行列式的分块计算 207
10.8．行列式按行或按列展开 210
10.9．向量组线性无关的准则 213
10.10．矩阵秩的计算 214
10.11．实向量空间的定向 215
10.12．通常定向空间内的混合积 216
10.13．通常定向空间内的向量积 218
第十一章 线性方程组 221
11.1．定义 221
11.2．克莱姆组 222
11.3．任意线性方程组 224
第十二章 仿射概念 226
12.1．仿射子空间 226
12.2．仿射子空间的方程 227
12.3．仿射子空间的参数表示 229
12.4．仿射映射 230
12.5．重心 233
12.6．凸集 237
12.7．仿射空间 239
练习 244
部分答案与提示 282
符号索引 294
术语索引 297