第1章 复数与复变函数 1
1．1 复数的表示与代数运算 1
1．1．1 基本要求 1
1．1．2 内容提要 1
1．1．3 例题解析 2
1．2 复平面的点集与点列、复数项级数 10
1．2．1 基本要求 10
1．2．2 内容提要 10
1．2．3 例题解析 11
1．3 复变函数 16
1．3．1 基本要求 16
1．3．2 内容提要 16
1．3．3 例题解析 17
1．4 初等函数 28
1．4．1 基本要求 28
1．4．2 内容提要 28
1．4．3 例题解析 30
1．5 保角映射 33
1．5．1 基本要求 33
1．5．2 内容提要 33
1．5．3 例题解析 34
1．6 第1章练习题 47
第2章 复变函数的积分 49
2．1 复变函数积分概念与Cauchy积分定理 49
2．1．1 基本要求 49
2．1．2 内容提要 49
2．1．3 例题解析 50
2．2 Cauchy积分公式及解析函数的任意阶可导性 59
2．2．1 基本要求 59
2．2．2 内容提要 59
2．2．3 例题解析 60
2．3 第2章练习题 67
第3章 解析函数的幂级数表示 69
3．1 Taylor级数 69
3．1．1 基本要求 69
3．1．2 内容提要 69
3．1．3 例题解析 70
3．2 Laurent级数 78
3．2．1 基本要求 78
3．2．2 内容提要 78
3．2．3 例题解析 79
3．3 第3章练习题 87
第4章 留数定理及其应用 89
4．1 单值函数孤立奇点及其分类 89
4．1．1 基本要求 89
4．1．2 内容提要 89
4．1．3 例题解析 89
4．2 留数及留数定理 95
4．2．1 基本要求 95
4．2．2 内容提要 95
4．2．3 例题解析 97
4．3 第4章练习题 108
第5章 Fourier变换与Laplace变换 110
5．1 Fourier积分与Fourier变换 110
5．1．1 基本要求 110
5．1．2 内容提要 110
5．1．3 例题解析 112
5．2 Laplace变换 128
5．2．1 基本要求 128
5．2．2 内容提要 128
5．2．3 例题解析 129
5．3 第5章练习题 141
第6章 数学物理方程定解问题 142
6．1 泛定方程与定解条件 142
6．1．1 基本要求 142
6．1．2 内容提要 142
6．1．3 例题解析 143
6．2 第6章练习题 153
第7章 分离变量法（Fourier级数法） 155
7．1 齐次边界与齐次方程 155
7．1．1 基本要求 155
7．1．2 内容提要 155
7．1．3 例题解析 156
7．2 齐次边界与非齐次方程 173
7．2．1 基本要求 173
7．2．2 内容提要 173
7．2．3 例题解析 174
7．3 非齐次边界条件的处理 186
7．3．1 基本要求 186
7．3．2 内容提要 186
7．3．3 例题解析 186
7．4 第7章练习题 195
第8章 贝赛尔函数与勒让德多项式 198
8．1 贝赛尔函数 198
8．1．1 基本要求 198
8．1．2 内容提要 198
8．1．3 例题解析 199
8．2 勒让德多项式 215
8．2．1 基本要求 215
8．2．2 内容提要 215
8．2．3 例题解析 216
8．3 第8章练习题 227
第9章 定解问题的其它解法 229
9．1 行波法与积分变换法 229
9．1．1 基本要求 229
9．1．2 内容提要 229
9．1．3 例题解析 230
9．2 Laplace方程的Green函数法 237
9．2．1 基本要求 237
9．2．2 内容提要 237
9．2．3 例题解析 238
9．3 第9章练习题 246