引言 数学学习的基本方法 1
一、教材说明了什么 1
二、教师教授知识的作用 2
三、基本学习方法是什么 2
第一章 代数的学习方法 4
一、理解集合概念，正确表示集合 4
二、用集合性质，理解集合运算 7
三、用集合概念及两集合的元素对应，理解映射、函数 14
习题一 21
四、用图象理解函数图象有变换 21
五、用“f”概念理解函数解析式 27
六、用“f”概念理解复合函数的定义域 30
七、用基本函数性质理解复合函数性质 35
习题二 55
八、用函数图象的特征，比较函数值的大小 59
九、用定义熟悉简单指数、对数方程 63
十、用方程变形求解复杂指数、对数方程 64
十一、用图象求解含参数的对数方程 68
十二、用一元二次函数图象，讨论一元二次方程根与系数的关系 71
十三、利用基本不等式，讨论一元二次方程根与系数的关系 76
十四、用图象理解方程根的个数 78
习题三 82
十五、用类比的方法理解角的扩充及弧度制 85
十六、用定义理解三角函数概念 89
十七、用单位圆中的函数线，理解函数值的大小及角的范围 95
十八、用五点法确定y=A·sin(ωx+φ)的图象 99
十九、利用基本函数图象的变化，确定y=A·sin(ωx+φ)的图象 103
二十、利用A、ω、φ的特征，确定y=A·sin(ωx+？)的图象 105
二十一、用周期概念，求解三角函数的周期 110
二十二、利用三角函数值的有界性，理解复合函数的值域 113
习题四 118
二十三、利用两角和的正弦、余弦公式，理解倍角、半角、和差化积、积化和差等公式 122
二十四、用角的和、差组合，求三角函数值 127
二十五、用公式变形，求三角函数的和、差、积、商 131
二十六、用典型例题，求三角函数的和、差、积、商 135
二十七、用拆项及其逆用，求三角函数n项的和 138
二十八、用万能公式，求复角的三角函数值 141
二十九、利用三角函数，理解三角形内的角、边等元素 143
三十、利用三角函数值的有界性，求复合函数的最大、最小值 150
习题五 155
三十一、利用反三角函数的定义，理解三角函数的反函数 157
三十二、利用反三角函数图象，理解反三角函数的性质 161
三十三、利用最简三角方程，求解三角方程 166
习题六 169
三十四、用非负数概念、实数运算法则、不等定义，理解不等式的性质 171
三十五、用不等式性质，求解整式、分式不等式 178
三十六、用典型例题，理解无理不等式的解法 187
三十七、用绝对值概念，理解绝对值不等式的解法 193
三十八、化同底，用函数单调性理解指数、对数不等式的解法 198
习题七 203
三十九、用不等定义，理解比较法证明不等式 206
四十、用不等式性质，理解综合法、分析法证明不等式 212
四十一、用分类讨论的方法，理解含参数不等式的解法 220
四十二、把方程、函数等问题化归为不等式问题，理解不等式的应用 230
习题八 234
四十三、用归纳法，理解数列通项公式 236
四十四、用等差数列性质，理解等差数列元素之间的关系 240
四十五、用等比数列性质，理解等比数列元素之间的关系 249
四十六、用等差、等比数列性质及数列的一般性质，解数列综合题 256
四十七、用数列的递推关系式，求得数列的通项公式 265
四十八、利用典型例题，理解数列的求和 270
习题九 275
四十九、用数列极限的定义，理解数列极限存在与否及求数列的极限 278
五十、用数列极限的定义，理解无穷递缩等比数列求所有项的和 283
五十一、用数学归纳法证明的两个步骤的意义，理解数学归纳法 286
五十二、利用递推方法，理解用数学归纳法证明几何问题 292
习题十 296
五十三、用复数定义及数的扩充，理解复数概念 298
五十四、用复数三角形式的特征，理解化复数的三角形式 303
五十五、利用角与其终边位置“多对一”的特征，理解复数和辐角主值 308
五十六、利用复数概念，理解复数代数形式及向量形式的运算法则 313
五十七、利用复数三角形式的乘、除、乘方、开方的运算法则，理解它们的几何意义 317
五十八、利用|Z-P|两点间距离概念，理解复平面中的曲线方程 322
五十九、利用方程Z3=1，熟悉1的立方根性质 326
六十、利用复数辐角主值的取值范围及复数模的概念，理解复数运算中的最大最小值问题 329
六十一、利用两复数相等的法则及复数的开方，理解求解复数方程 332
习题十一 338
六十二、利用加法原理、乘法原理，理解完成一件事分类或分步骤 341
六十三、用组合数性质理解二项式展开式的系数 349
六十四、用通项理解二项式展开式中的各项 354
二、利用异面直线所成角、距离的概念，理解两异面直线之间的关系 356
六十五、利用二项式展开式的特征，理解各项的系数和及近似计算，整除性问题等应用 358
习题十二 360
第二章 立体几何的学习方法 363
一、利用平面概念与公理，正确理解平面与共面 364
三、利用直线与平面所成角，理解直线与平面的位置关系 371
四、利用两个半平面所成角，理解平面与平面的位置关系 377
五、利用两异面直线上任意两点的距离公式，理解平面图形的翻折 382
六、利用典型例题，理解线线、线面、面面角之间的关系 386
习题十三 388
七、利用棱柱概念，理解其各元素之间关系 392
八、利用棱台概念，理解其各元素之间关系 398
九、利用棱台概念，理解其各元素之间关系 407
十、利用圆柱概念，理解其各元素之间关系 414
十一、利用圆锥概念，理解其各元素之间关系 416
十二、利用圆台概念，理解其各元素之间关系 423
十三、利用球概念，理解其各元素之间关系 428
十四、利用旋转体的轴截面，理解其内接几何体问题 433
习题十四 436
第三章 解析几何的学习方法 441
一、利用确定直线的两个条件，理解直线方程 442
二、利用斜率的概念，理解斜率概念的多种应用 448
三、利用解析法，理解直线围成的三角形问题 455
四、利用定义以及集合概念，理解充要条件 459
五、利用确定圆方程的条件，理解圆及其性质 466
六、了解平面上圆与直线的位置关系，理解它们的解析关系 468
七、利用充要条件，理解曲线与方程的关系 473
习题十五 479
八、利用椭圆曲线定义，理解椭圆方程 481
九、利用以|F1F2|为底边，顶点在椭圆上的三角形，理解椭圆的性质 486
十、利用双曲线定义，理解双曲线方程 488
十一、利用以|F1F2|为底边、顶点在双曲线上的三角形，理解双曲线的性质 495
十二、利用抛物线定义，理解抛物线方程 498
十三、利用圆锥曲线的定义，理解椭圆，双曲线、抛物线中的最大、最小值问题 502
十四、利用直线的参数方程，理解其应用 505
十五、利用参数方程，理解椭圆、双曲线、抛物线及其应用 508
十六、利用平移、对称，理解曲线图象的变化 515
十七、利用韦达定理，理解二次曲线的弦长问题 520
十八、利用弦的斜率与中点，理解直线被二次曲线所截弦问题 526
十九、利用弦的斜率与中点，理解曲线上是否存在关于某一直线对称的点 529
二十、用方程的△=0，理解直线与二次曲线相切 531
二十一、利用弦的斜率与中点，理解一些定值与定点问题 534
二十二、用曲线的定义，求轨迹方程 537
二十三、用平面几何中的图形特征，求轨迹方程 538
二十四、利用一元二次函数，理解一定点与已知轨迹上点的距离的最大、最小值问题 539
二十五、用轨迹思想，理解极坐标系中的直线方程、圆方程 542
习题十六 547
参考答案 553