第一章 矢量代数与仿射几何 1
1 矢量及其线性运算 1
2 二阶、三阶行列式 9
3 空间仿射坐标系 15
4 仿射坐标系下的平面方程 20
5 在仿射坐标系下空间直线的方程 26
第二章 矢量代数与欧氏几何 33
1 空间直角坐标系 33
2 矢量的数积 35
3 直角坐标系下的平面方程 40
4 矢量的矢量积与混合积 45
5 在直角坐标系下空间直线的方程 49
6 曲面，曲线与方程 52
7 几类特殊的二次曲面 60
第三章 n维向量空间 71
1 数域，连加号与连乘号 71
2 解线性方程组的高斯(Gauss)消元法 74
3 n维向量空间 79
4 线性相关性 82
5 矩阵的秩 86
6 线性方程组解的进一步讨论 91
第四章 矩阵代数 100
1 矩阵的概念 100
2 矩阵的代数运算 102
3 矩阵的分块与运算 108
4 初等矩阵及其应用 112
1 行列式的定义 121
第五章 行列式 121
2 行列式的性质与计算 123
3 行列式按一行(列)展开 127
4 行列式的完全展开式，拉普拉斯定理 134
5 行列式的应用 139
第六章 多项式代数与多项式矩阵 145
1 一元多项式环 145
2 多项式的整除性 146
3 多项式的因式分解 152
4 多项式函数与多项式的根 156
5 复系数与实系数多项式的因式分解 157
6 有理系数多项式 159
7 多项式矩阵 161
第七章 线性空间 170
1 基本代数结构 170
2 线性空间的有关概念 178
3 线性子空间 182
4 有限维线性空间 187
第八章 欧氏空间与酉空间 195
1 欧氏空间的基本概念 195
2 有限维欧氏空间 199
3 正交补，向量到子空间的距离 206
4 酉空间 210
第九章 同态与线性映射 213
1 映射与同态 213
2 线性映射的有关概念 217
3 线性映射的值域与核 220
4 线性映射的代数运算 224
5 线性空间的同构映射 227
6 线性映射与矩阵 230
7 保模线性映射 238
8 等距变换与仿射变换 241
第十章 特征值与特征向理 249
1 线性变换的特征值与特征向量 249
2 矩阵的可对角化条件 256
3 线性变换的不变子空间 262
4 实对称矩阵的对角化 265
5 矩阵的Jordan标准形 269
第十一章 双线性函数与二次型 278
1 双线性函数 278
2 二次型及其简化问题 283
3 实系数二次型 287
4 二次曲面的分类 296
5 复系数二次型与Hermite型 303