第一章 集合论 3
第一部分 逻辑和逻辑符号 3
第二部分 集的运算 6
第二章 函数 映射 10
1 函数 10
2 一一对应映射或双射；势 13
3 集的排列 15
4 复合函数 17
第三章 二元关系 19
第一部分 序的关系 20
第二部分 等价关系 21
1 定义 23
第三部分 组合规律 23
2 同构 27
第四章 自然整数 31
1 定义 31
2 运算 32
3 可数集 33
4 序列 35
第五章 整数概念的扩张；相对整数；有理数 36
第一部分 组合规律的对称化 36
第二部分 相对整数，Z 40
第三部分 有理数 45
1 定义，运算 45
2 序的关系 49
3 绝对值 50
第一部分 内规律 53
1 群 53
第六章 组合的规律 53
2 环 54
3 域 55
第二部分 外规律 58
1 矢量空间 58
2 在矢量空间上的模 60
第三部分 例 60
1 函数 60
2 序列 64
第七章 多项式 68
1 多项式矢量空间 69
第一部分 矢量空间--多项式环 69
2 多项式环 71
第二部分 按降幂排列的除法 72
1 除法的等式 72
2 两个多项式的最大公约式 76
第三部分 按升幂排列的除法 82
第四部分 多项式的求导，泰勒(Taylor)公式 87
1 求导 87
2 泰勒(Taylor)公式 90
3 二项式公式和二项式系数 92
第五部分 多项式的零点 94
第六部分 多个未定元的多项式 98
第一部分 代数扩张 102
第八章 复数 102
第二部分 复数 105
1 定义和运算 105
2 С［x］的多项式的零点 114
第九章 有理分式 123
第十章 矢量空间 132
第一部分 定义和主要性质 132
1 定义 132
2 矢量空间的结构和例子 135
第二部分 线性无关 基 138
1 定义 138
2 n维空间和Kn间的同构 140
3 基 143
4 商空间 145
第三部分 线性映射 148
1 定义 148
2 双射映射，核 149
3 线性映射的秩 150
4 复合映射 152
第四部分 对偶，双对偶，秩 153
1 对偶 153
2 双对偶 155
3 一个线性映射的秩 156
第五部分 双线性形式和多线性形式 158
1 双线性形式的定义 158
2 双线性形式的性质 160
3 多线性形式 162
1 一般理论 163
第六部分 线性方程式 163
2 齐次方程 165
3 逐次消元法 166
第七部分 仿射空间，凸集 168
1 仿射线性簇，仿射变换 168
2 加权中心 173
3 凸集 174
第十一章 矩阵 178
第一部分 一般性质 178
第二部分 在矩阵上的代数运算 181
1 矩阵的矢量空间 181
2 两个矩阵的积 183
1 定义 185
第三部分 方阵 185
2 可逆矩阵 187
3 矩阵的变换 188
4 矩阵的转置 191
5 共轭矩阵 195
第十二章 行列式 197
第一部分 行列式的概念 197
1 定义和一般性质 197
2 行列式的性质 203
3 将行列式用于决定矢量系的秩 209
第二部分 行列式与线性方程组 212
1 克拉美(Cramer)组 212
2 一般情况 215