目录 1
第一章 函数、极限、连续 1
§1 函数 1
1-1 函数概念 1
1-2 函数的改变量与线性函数的基本性质 9
1-3 反函数与复合函数 13
1-4 基本初等函数与初等函数 17
1-5 双曲函数与反双曲函数 19
1-6 函数应用举例 22
§2 数列的极限 26
2-1 数列极限的概念 26
2-2 数列收敛的条件 30
2-3 数列极限的有理运算 37
§3 函数的极限 41
3-1 自变量无限趋大时的函数极限 41
3-2 自变量趋向有限值时的函数极限 44
3-3 函数极限的运算法则与两个重要的极限 51
4-1 无穷大量 60
§4 无穷大量与无穷小量 60
4-2 无穷小量 62
4-3 无穷小量的比较 65
§5 连续函数 69
5-1 函数的连续性 69
5-2 连续函数的运算与初等函数的连续性 72
5-3 间断点 76
5-4 闭区间上连续函数的性质 80
第一章习题 84
附录一 充分条件与必要条件 92
附录二 基本初等函数的图形及其简单性质 94
第二章 导数与微分 99
§1 导数概念 99
1-1 导数的定义 99
1-2 几个基本初等函数的导数公式 104
1-3 导数的几何意义 108
1-4 函数的可导性与连续性的关系 113
1-5 导数的物理意义 115
1-6 二阶导数与高阶导数 120
§2 导数的运算 122
2-1 函数的和、差、积、商的导数 122
2-2 复合函数的导数 127
2-3 反函数的导数 134
2-4 隐函数及其求导法 137
2-5 初等函数的求导问题 142
2-6 导数在物理、力学中的应用举例 144
3-1 参数方程的求导问题 151
§3 参数方程和极坐标方程的求导问题 151
3-2 极坐标方程的求导问题 155
3-3 极坐标方程在机械工程中的应用举例 157
§4 微分 161
4-1 微分概念 161
4-2 微分的几何意义 164
4-3 微分的运算 166
4-4 微分在近似计算中的应用 168
第二章习题 173
附录 绝对误差、相对误差与有效数字 178
第三章 导数的应用 182
§1 微分学中值定理 182
1-1 罗尔定理 182
1-2 拉格朗日定理 185
1-3 柯西定理与罗彼塔法则 189
§2 泰勒定理 198
2-1 用多项式近似表示函数 198
2-2 泰勒定理 201
2-3 一些基本初等函数的泰勒公式 205
3-1 不定积分 206
2-4 小o的运算 209
§3 函数性态的研究 212
3-1 函数增减的判定 212
3-2 函数的极值 214
3-3 最大值、最小值问题 221
3-4 函数图形凹向的判定、拐点 228
3-5 函数作图问题 234
3-6 用牛顿切线法求函数方程的近似解 239
§4 平面曲线的曲率 245
4-1 弧微分 246
4-2 曲率的定义与计算 249
4-3 曲率半径与曲率中心 255
第三章习题 259
第四章 定积分与不定积分 266
§1 定积分的概念与性质 266
1-1 几个有关定积分的问题 266
1-2 定积分的定义及存在定理 271
1-3 定积分的几何意义 276
1-4 定积分的性质 积分中值定理 278
§2 积分与导数、微分的关系 285
2-1 积分与导数的关系——微积分学基本定理 285
2-2 积分与微分的关系 294
§3 不定积分与积分法 296
3-2 换元积分法（Ⅰ） 301
3-3 换元积分法（Ⅱ） 309
3-4 分部积分法 316
§4 两类积得出的积分 323
4-1 有理函数的积分 324
4-2 三角函数的有理式的积分 331
§5 近似积分法 334
§6 两种广义积分 342
6-1 无穷区间的广义积分 342
6-2 无界函数的广义积分 346
6-3 无穷积分的收敛判别法 350
6-4 无界函数积分的收敛判别法 355
第四章习题 360
附录 将真分式化为部分分式 366
第五章 定积分的应用 373
§1 建立积分式的方法 373
§2 定积分在几何上的应用 376
2-1 平面图形的面积 376
2-2 体积 381
2-3 平面曲线的弧长 385
3-1 液体压力 390
§3 定积分在物理上的应用 390
3-2 功 394
3-3 电场作用力 399
3-4 平均值 402
第五章习题 406
§1 无穷级数 409
1-1 无穷级数的概念及收敛原理 409
第六章 常数项级数 409
1-2 级数的主要性质 414
§2 正项级数的收敛问题 417
2-1 基本定理 418
2-2 正项级数的审敛准则 419
§3 任意项级数的收敛问题 426
3-1 交错级数与它的审敛准则 426
3-2 绝对收敛与条件收敛 429
＊3-3 绝对收敛级数的性质 432
第六章习题 437
第七章 幂级数 439
§1 函数项级数概念 439
§2 幂级数和它的性质 441
2-1 幂级数及其收敛半径 441
2-2 幂级数的运算及其性质 446
＊§3 函数项级数的一致收敛性 450
3-1 一致收敛概念 450
3-2 一致收敛判别法 453
3-3 一致收敛级数的性质 455
§4 函数的幂级数展开 459
4-1 泰勒级数 459
4-2 几个初等函数的泰勒展开式 462
§5 幂级数的应用举例 467
第七章习题 471
上册综合题 475
附录 482
答案 495