第一章 导论 1
1.1 关于卷积和反卷积 1
1.2 反卷积、噪声抑制和相位恢复 2
1.3 反问题和病态 3
1.4 反卷积和信号复原的应用 4
1.5 关于本书的内容安排 8
1.6 关于参考文献的说明 9
参考文献 10
第二章 数学基础 11
2.1 卷积 11
2.2 二维离散卷积 16
2.3 傅里叶变换和离散傅里叶变换 19
2.4 z变换和系统函数 24
2.5 概率论基础 27
2.6 参数估计 29
2.7 投影算子和估计问题 31
2.7.1 Hilbert空间和线性算子 31
2.7.2 Hilbert空间的正交分解和投影算子 33
2.7.3 线性最小二乘估计 34
2.7.4 最小均方误差估计 34
2.8 投影到凸集的理论和方法 35
2.9.1 平衡随机过程 39
2.9 随机过程 39
2.9.2 离散随机序列 40
2.9.3 离散平稳序列通过线性系统 40
2.9.4 Gauss过程和Markov过程 41
2.10 平衡ARMA过程 42
2.11 有理函数和Гантмахер定理 44
2.12 高阶统计和高阶谱分析 46
2.12.1 随机变量的累积量(Cumulants) 46
2.12.2 联合累积 47
2.12.3 联合累积的基本性质 48
2.12.4 三次相关(Triple Gorrelation)和双谱(Bispectrum) 48
2.12.5 随机信号通过线性系统的最高阶统计分析 49
2.12.6 依据观测数据估计高阶累积和高阶谱 52
2.12.7 高阶累积和高阶谱在信号处理中的意义 53
参考文献 54
第三章 Fredholm第一类积分方程的解，规整化和计算模型 56
3.1 逆滤波和病态性 56
3.2 反卷积问题病态的一个解释 58
3.3 Fredholm第一类积分方程的算子论分析 59
3.3.1 紧算子、紧自伴算子和谱分解 59
3.3.2 Hilbert空间的正交分解 62
3.3.3 第一类积分方程的解 62
3.3.4 第一类方程的最小二乘解和伪逆算子 64
3.4 反卷积问题规整化的一般概念 65
3.5 第一类方程的Тихонов规整化 67
3.6 保持图像细节的规整化方法 70
3.7 线性代数方程的奇异性和病态问题 72
3.8 卷积方程的离散化和循环矩阵计算模型 73
3.9 非周期矩阵反卷积模型 78
3.10 循环矩阵模型和非周期矩阵模型病态性质的比较 80
3.11 关于反卷积病态的一个注解 83
3.12 关于代数方程的迭代解法 84
3.12.1 Van Cittert迭代 84
3.12.2 基于梯度的迭代方法 85
3.13 代数方程的总体最小二乘解 87
参考文献 89
4.1 一维信号反卷积和复原技术的发展背景 91
第四章 一维信号反卷积和复原 91
4.2 一维反卷积和复原的某些技术特点 93
4.3 离散过程的Wiener滤波器 93
4.3.1 离散非因果Wiener滤波器 93
4.3.2 离散因果Wiener滤波器 95
4.3.3 增量Wiener滤波器 96
4.4 同态反卷积 97
4.5 预测反卷积 102
4.5.1 反射地震数据的反卷积问题 102
4.5.2 预测反卷积 102
4.5.3 Toeplitz方程的递归解法 104
4.5.4 Levinson-Durbin递归 105
4.5.5 自相关估计 106
4.5.6 关于预测误差滤波器的最小相位性质 107
4.5.7 预测误差滤波器的格型实现 107
4.5.8 预测反卷积的一个例子 108
4.5.9 双向预测反卷积算法(Burg方法) 109
4.5.10 关于确定预测滤波器的阶 110
4.5.11 超定方程法 111
4.5.12 关于预测反卷积的注释 113
4.6 高阶统计和高阶谱方法 113
4.6.1 线性系统输出过程的高阶累积和支持域 113
4.6.2 闭合公式法 115
4.6.3 相位估计法 116
4.6.4 累积--脉冲响应方程和代数方程法 117
4.6.5 累积匹配法 120
4.6.6 AR和ARMA系统辨识 121
4.6.7 关于AR参数的可辨识性和超定方程算法 122
4.6.8 关于高阶统计方法的一个注释 125
4.7 信道均衡 125
4.7.1 数字通信信道和均衡问题 125
4.7.2 自适应均衡器 130
4.7.3 盲均衡：统计特征匹配方法 133
4.7.4 分数间隔采样对盲均衡的意义 137
4.8.1 最大公因子算法 140
4.8 多道反卷积：最大公因子算法 140
4.8.2 GCD阶的确定 143
4.8.3 多帧GCD问题的解 144
4.8.4 对盲目反卷积问题的应用 145
4.9 观测为部分卷积的多道反卷积 147
4.9.1 部分卷积和多道反卷积 147
4.9.2 辨识方程的推演和可辨识性 148
4.9.3 关于多道辨识问题的解 150
4.10 光谱仪信号反卷积 151
4.11 用于一维信号反卷积的几个MATLAB程序 156
参考文献 157
5.1 导言 161
第五章 有限支持域上的图像盲目反卷积 161
5.2 支持域的可嵌入性和可分解性 164
5.3 空间域迭代盲目反卷积算法 166
5.3.1 基本算法 166
5.3.2 块Toeplitz方程的递推解法 168
5.3.3 增量迭代盲目反卷积算法 168
5.4 利用傅里叶变换的迭代盲目反卷积算法 172
5.5 迭代盲目反卷积的计算例子 173
5.6 关于盲目反卷积中的规整化问题 177
5.7 从斑纹干涉测量数据复原目标的方法 177
5.8 三次相关方法 179
5.9.1 零叶面分离方法 180
5.9 其他的盲目反卷积算法 180
5.9.2 模拟退火方法 181
5.9.3 最小熵方法 181
参考文献 182
第六章 图像反降晰 184
6.1 导言 184
6.2 图像反降晰涉及的非线性、噪声和分辨率改善问题 185
6.3 常见的降晰函数模型和辨识 189
6.3.1 线性移动降晰函数 189
6.3.2 散焦降晰函数 191
6.3.3 Gauss降晰函数 191
6.3.4 降晰函数的辨识和估计 192
6.4 基本的频域反降晰算法 194
6.4.1 Wiener滤波器 194
6.4.2 约束最小二乘算法 194
6.4.3 计算机模拟例子 196
6.4.4 循环边界法和频域反降晰算法的实施 196
6.5 降晰函数辨识：误差--参数分析法 200
6.6 基本的空间域复原算法 214
6.6.1 受限制自适应复原算法 214
6.6.2 受限制自适应复原算法的改进 218
6.6.3 最大熵复原算法 221
6.7 总体最小二乘复原算法 224
6.8.1 图像建模及其意义 226
6.8 图像建模和图像估计 226
6.8.2 Gauss随机场模型和复原算法 227
6.8.3 Poisson随机场模型和复原算法 229
6.8.4 图像的AR模型和ARMA模型 230
6.9 Markov随机场模型及其对图像复原的应用 233
6.9.1 导言 233
6.9.2 Markov随机场和Gibbs随机场 234
6.9.3 自生模型 236
6.9.4 Gauss-Markov随机场(GMRF)模型 237
6.9.6 图像的最大后验估计 239
6.9.5 线过程模型 239
6.9.7 Gibbs采样器、随机松驰和模拟退火 240
6.9.8 迭代条件模(ICM)算法 242
6.9.9 某些进一步的问题 242
6.10 总变分最小化方法 242
6.11 保存图像细节的规整化方法 248
6.11.1 一类保存图像细节的惩罚泛函 248
6.11.2 各向异性扩散和偏微分演化方程 250
6.11.3 离散型的例子 251
6.11.4 半二次规整化 252
6.12.1 一类参数估计问题和期望--最大化(EM)算法 257
6.12 降晰函数辨识和图像估计的期望--最大化(EM)算法 257
6.12.2 EM算法对图像反降晰的应用 260
6.12.3 E步算法 261
6.12.4 M步算法 262
6.12.5 实际考虑 263
6.13 迭代盲目复原算法 265
6.14 空间变化降晰图像复原 266
6.14.1 坐标变换法 266
6.14.2 降晰矩阵分解法 272
参考文献 286
7.1 导言 291
第七章 相位恢复 291
7.2 迭代傅里叶变换(IFT)算法 294
7.3 解相关算法 296
7.4 相位恢复的模糊问题和处理方法 300
7.5 相位恢复问题的计算例子 303
7.6 从自相关支持域估计目标支持域的理论和方法 305
7.6.1 支持域的凸边界 306
7.6.2 应用：凸边界估计 308
7.6.3 凸支持的某些性质 308
7.6.4 非凸支持 309
7.6.5 支持估计方法 309
参考文献 311
索引 314