第一章 行列式 1
1.1 行列式定义 1
1.2 行列式的性质 7
1.3 行列式按行（列）展开定理 14
1.4 行列式的计算 26
1.5 克莱姆法则 36
习题一 42
第二章 矩阵 48
2.1 矩阵及其运算 48
2.2 逆矩阵 63
2.3 分块矩阵 74
2.4 矩阵的初等变换与秩 83
习题二 99
第三章 线性方程组 105
3.1 消元法 105
3.2 n维向量 116
3.3 向量组的线性关系 119
3.4 向量组的秩 135
3.5 齐次线性方程组解的结构 145
3.6 非齐次线性方程组解的结构 152
习题三 159
第四章 多项式 167
4.1 多项式 167
4.2 整除 169
4.3 最大公因式 172
4.4 因式分解与重因式 176
4.5 多项式函数 179
4.6 复系数、实系数与有理系数多项式 180
习题四 183
第五章 线性空间 185
5.1 线性空间 185
5.2 维数·基·坐标 188
5.3 线性空间的同构 196
5.4 欧氏空间 198
5.5 标准正交基 203
习题五 208
第六章 线性变换 211
6.1 线性变换的概念与运算 211
6.2 线性变换的矩阵 217
6.3 正交变换 223
习题六 225
第七章 矩阵的特征值与特征向量 229
7.1 矩阵的特征值与特征向量 229
7.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 241
7.3 实对称矩阵的相似对角化 252
习题七 259
第八章 二次型 264
8.1 二次型 264
8.2 标准形 269
8.3 正定二次型 286
习题八 292
习题参考答案 296