一、矢量 1
1.从常见的实例谈起 1
2.矢量的定义 3
3.矢量的图示法 矢量的类型 4
二、矢量的代数运算(一) 加法和数乘 9
1.矢量的相加 9
2.矢量的数乘 14
3.单位矢量(幺矢) 16
三、矢量的坐标化 17
1.建立空间直角坐标系 17
2.矢量的分解 矢量的坐标 18
3.矢量的长度和方向余弦 26
4.从几何作图到坐标法进行矢量运算 28
四、矢量的代数运算(二)矢量的乘积--内积与外积 33
1.内积 33
2.矢量的分量 36
3.外积 38
五、矢量的三重积 47
1.混合积 47
2.三重矢量积 52
六、矢量代数在几何上的应用 56
1.直线的方程 56
2.平面的方程 58
3.点到平面的距离 61
4.矢量在平面上的投影 62
5.在平面几何上的应用 65
6.两条异面直线之间的距离 68
7.补充例题 70
七、矢量代数在力学上的应用 82
1.力围绕一个点的力矩 82
2.角速度与线速度的关系 87
3.力围绕一条线的力矩 90
八、不变性与坐标系的变换 97
1.不变性概念 97
2.矢量分量与仿射坐标系的变换 99
3.矢量分量与直角坐标系的变换 101
4.不变式 104
九、习题 106
1.关于基本运算的习题 106
2.关于内积的习题 115
3.关于外积的习题 121
4.关于混合积的习题 124
5.关于三重矢量积的习题 124
6.关于几何应用的习题 126
7.关于力学应用的习题 128
附录 138
一、独立的矢量 138
二、从矢量的四重矢量积谈到三元一次方程组 139
三、有方向的面积 重心问题 142