第一章 数学的文化价值 1
§1 数学的特点 1
§2 数学是哲学思考的基础 3
2.1 数学--根源于实践 3
2.2 数学--充满了辩证法 5
§3 数学是公民文化素质的组成部分 7
3.1 数学--文化中的独特部分 7
3.2 数学--现代公民必须具备的文化素养 11
第二章 现代数学浅说 14
§1 集合论 14
1.1 集合的概念 14
1.2 集合的基数 16
1.3 模糊集合 20
§2 关系和函数 23
2.1 等价关系 24
2.2 序关系 25
2.3 密切关系和函数关系 27
§3 数学结构 31
3.1 群的概念 31
3.2 群的应用例子 36
§4 非欧几何 42
4.1 非欧几何的产生 42
4.2 理解非欧几何--空间可能的几何和现实空间的几何 43
4.3 非欧几何简介 47
4.4 公理化体系和逻辑推理 48
5.1 拓扑学大意 53
§5 拓扑学，环面和球面的区别 53
5.2 多面体的欧拉公式 57
5.3 地图的四色问题 60
§6 费尔马大定理和数学证明 62
6.1 费尔马大定理 62
6.2 勾股定理和毕达哥拉斯三元组 63
6.3 数学证明--证明命题和否定命题 65
6.4 数学证明和科学证明 68
§7 分形和分维 72
7.1 分形的特征--无标度性 74
7.2 分形的特征量--分维 77
§8 信息量 79
1.1 数列极限 86
§1 极限的概念 86
第三章 微积分大意 86
1.2 函数的极限 88
1.3 无限多个数的和 90
§2 积分 94
2.1 面积 94
2.2 积分 96
2.3 积分性质 102
§3 导数 106
3.1 作为斜率的导数 106
3.2 作为极限的导数 109
3.3 导数的简单性质 113
3.4 导数与速度 116
3.5 二阶导数的几何意义 118
3.6 极大值与极小值 120
§4 微积分基本定理 122
4.1 可变上限的积分 122
4.2 微积分基本定理 123
第四章 数学规划方法 129
§1 矩阵和向量 129
1.1 矩阵 129
1.2 向量 137
1.3 线性方程组的矩阵形式 138
§2 投入产生数学模型 140
2.1 闭合模型(收入-支出模型) 141
2.2 开式模型(产品模型) 144
2.3 线性方程组的解法 146
3.1 线性规划数学模型的例子 150
§3 线性规划数学模型 150
3.2 线性规划问题的标准型 152
3.3 线性规划问题的图解法 154
3.4 线性规划问题的单纯形解法 156
第五章 统计与概率简介 161
§1 统计初步 161
1.1 数据的整理与表述 161
1.2 统计指标的确定和多元数据 167
1.3 数据的统计指标 168
§2 概率 176
2.1 古典型的概率 177
2.2 统计型的概率 184
2.3 随机变量与分布函数 185
3.1 抽样推断方法 191
§3 抽样推断与假设检验 191
3.2 假设检验方法 197
第六章 数学模型例说 201
§1 数学建模 201
§2 分类 202
2.1 体型差别 202
2.2 语言差别 202
2.3 聚类分析 205
2.4 有序事物的聚类分析 207
§3 层次分析 210
§4 社会生活中的数学 217
4.1 均衡关系 217
4.2 公司职员的级别 219
5.1 席位数的公平分配 222
§5 选举模型 222
5.2 累积选举方法 225
5.3 投票势力指标 228
§6 对策论和田忌赛马 231
6.1 两人零和对策 231
6.2 田忌赛马和随机对策 236
§7 编码和解码 239
7.1 余数的编码方法 241
7.2 用统计方法破译恺撒码 244
7.3 利用矩阵编制更复杂的密码 246
§8 动态系统 249
8.1 生态系统 249
8.2 价格系统 254