目录 1
第一章 线性方程式 1
1-1 体 1
1-2 线性方程式组 4
1-3 矩阵和基本列运算 6
1-4 列可简化梯矩阵 14
1-5 矩阵的乘法运算 20
1-6 可逆矩阵 27
第二章 向量空间 36
2-1 向量空间 36
2-2 子空间 44
2-3 基底和维 51
2-4 座标 63
2-5 列等价的总结 70
2-6 有关子空间的计算 74
3-1 线性变换 86
第三章 线性变换 86
3-2 线性变换的代数 96
3-3 同构 111
3-4 线性变换的矩阵表示法 114
3-5 线性泛函数 129
3-6 双重对偶 143
3-7 线性变换的转置 150
4-1 代数 157
第四章 多项式 157
4-2 多项式之代数 160
4-3 拉格朗插入法 167
4-4 多项式之理想 172
4-5 一多项之质因式分解 183
第五章 行列式 191
5-1 交换环 191
5-2 行列式函数 192
5-3 排列和行列式的唯一性 205
5-4 行列式之其余性质 213
5-5 模 224
5-6 多线性函数 227
5-7 哥拉斯曼环 238
第六章 基本的典型形式 250
6-1 引言 250
6-2 特征值 251
6-3 零化多项式 263
6-4 不变子空间 274
6-5 同时化成三角形矩阵，同时化成对角线矩阵 286
6-6 直和分解 290
6-7 不变的直和 297
6-8 主要的分解定理 305
第七章 有理形与Jordan形 317
7-1 循环子空间与零元 317
7-2 循环分割与有理形 323
7-3 Jordan形 341
7-4 不变因子的计算 351
7-5 总结与半纯算子 366
8-1 内积 377
第八章 内积空间 377
8-2 内积空间 386
8-3 线性泛函数及伴随 405
8-4 单式算子 417
8-5 正则算子 433
第九章 内积空间上的算子 443
9-1 导论 443
9-2 内积空间上之形式 443
9-3 正形式 452
9-4 形式之进一步讨论 462
9-5 质谱理论 467
9-6 正规算子更进一步的性质 485
第十章 双线性形式 499
10-1 双线性形式 499
10-2 对称双线性形式 511
10-3 反对称双线性形式 522
10-4 保持双线性形式的群 528