第一章 函数与极限 1
第一节 函数 1
第二节 初等函数及其应用 7
第三节 函数的极限 14
第四节 函数极限的运算法则和两个重要极限 17
第五节 无穷小与无穷大 23
习题一 27
第二章 导数与微分 31
第一节 导数的概念 31
第二节 导数的运算法则 36
第三节 高阶导数 43
第四节 函数的微分 44
习题二 48
第三章 导数的应用 52
第一节 洛必达法则 52
第二节 函数单调性的判定 55
第三节 函数的极值及其求法 57
第四节 最大值与最小值问题 59
第五节 导数在经济分析中的应用 62
习题三 64
第四章 不定积分 67
第一节 不定积分的概念和性质 67
第二节 换元积分法 71
第三节 分部积分法 75
习题四 77
第五章 定积分 79
第一节 定积分的概念和性质 79
第二节 微积分的基本公式 82
第三节 定积分的换元积分法 84
第四节 定积分的分部积分法 85
第五节 广义积分 86
第六节 定积分的应用 89
习题五 95
第六章 微分方程 98
第一节 微分方程的基本概念 98
第二节 可分离变量的微分方程 101
第三节 一阶线性微分方程 103
第四节 一阶微分方程的应用举例 107
习题六 110
第七章 向量与空间解析几何 114
第一节 空间直角坐标系 114
第二节 向量及其线性运算 116
第三节 向量的坐标 118
第四节 向量的数量积、向量积 121
第五节 空间曲面与平面 125
第六节 二次曲面 129
第七节 空间曲线与直线 133
习题七 137
第八章 多元函数微积分学 139
第一节 多元函数 139
第二节 偏导数 143
第三节 全微分 148
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 151
第五节 偏导数的应用 155
第六节 二重积分的概念与性质 166
第七节 二重积分的计算 169
第八节 二重积分的应用 175
习题八 179
第九章 线性代数 185
第一节 行列式及其性质 185
第二节 高阶行列式 190
第三节 矩阵的概念和运算 196
第四节 逆矩阵及初等变换 203
第五节 矩阵的秩和线性方程组 209
习题九 215
第十章 概率论基础 219
第一节 排列和组合 219
第二节 随机事件 227
第三节 随机事件的概率 231
第四节 条件概率和全概率公式 236
第五节 事件的独立性和伯努利概型 241
第六节 离散型随机变量 245
第七节 连续型随机变量 250
第八节 随机变量的数字特征 255
第九节 报童售报模型 258
习题十 260
第十一章 离散数学 266
第一节 集合论 266
第二节 数理逻辑 273
第三节 代数结构 281
第四节 图论 286
习题十一 294
附录一 初等数学常用公式及结论 297
附录二 基本初等函数的图像及其特性 303
附表一 泊松分布表 306
附表二 标准正态分布表 307
习题参考答案 308
习题一 308
习题二 309
习题三 312
习题四 313
习题五 314
习题六 315
习题七 316
习题八 317
习题九 321
习题十 323
习题十一 325