第一部分 随机事件 1
第一章 概率的定义 1
1 概率的古典定义和统计定义 1
2 几何概率 6
第二章 基本定理 13
1 概率的加法定理和乘法定理 13
2 诸事件至少发生其一的概率 27
3 全概率公式 29
4 贝叶斯公式 31
第三章 重复试验 36
1 贝努利公式 36
2 拉普拉斯局部定理和积分定理 39
3 在独立试验序列中频率关于概率的偏差 44
4 独立试验序列中某一事件出现的最可能次数 48
5 母函数 52
第二部分 随机变量 55
第四章 离散型随机变量 55
1 离散型随机变量的概率分布律 二项分布和泊松分布 55
2 最简流 65
3 离散型随机变量的数字特征 67
4 矩的理论 87
第五章 大数定律 91
1 契贝谢夫不等式 91
2 契贝谢夫定理 94
第六章 随机变量的概率分布函数和分布密度 97
1 随机变量的概率分布函数 97
2 连续型随机变量的概率分布密度 102
3 连续型随机变量的特征数 107
4 均匀分布 121
5 正态分布 125
6 指数分布及其数字特征 130
7 可靠性函数 135
第七章 一维和二维随机变量的函数 138
1 一维随机变量的函数 138
2 二维随机向量的函数 152
第八章 二维随机向量 158
1 二维随机向量的分布 158
2 离散型二维随机向量(x，y)的条件分布 164
3 连续型二维随机向量的边缘密度和条件密度 166
4 二维连续型随机向量(x，y)的特征数 168
1 样本的统计分布 174
第九章 抽样方法 174
第三部分 数理统计初步 174
2 经验分布函数 175
3 多边形和直方图 176
第十章 参数估计 181
1 点估计 181
2 矩法 188
3 最大似然法 195
4 区间估计 200
第十一章 联合样本特征的计算方法 207
1 计算样本均值和方差的积的方法 207
2 计算样本均值和方差的和的方法 211
3 经验分布的反号对称和峰态 214
1 线性相关 219
第十二章 因子相关理论 219
2 曲线相关 225
3 秩相关 231
第十三章 统计假设检验 236
1 基本知识 236
2 两个正态总体的方差的比较 238
3 修正的样本方差与正态总体的假设总体方差的比较 242
4 方差已知时两总体均值的比较(独立的大样本) 245
5 方差未知但相同的两个正态总体均值的比较(独立的小样本) 247
6 样本均值与假设的正态总体均值的比较 251
7 方差未知的两正态总体均值的比较(相关样本) 259
8 事件出现的观察频率与假设概率的比较 262
9 在样本的容量不同时，多个正态总体方差的比较。巴尔特列特(БapTЛeTT)准则 265
10 在相同容量的样本时，多个正态总体的方差比较。柯齐林(KoЦpeH)准则 269
11 两个二项分布的概率比较 271
12 关于样本相关系数的显著性的假设检验 273
13 斯比尔曼(CпиPMeH)的样本秩相关系数显著性的假设检验 278
14 关于肯达尔(Keндaлл)的样本秩相关系数的显著性的假设检验 280
15 维尔科克森(BилKOKCOH)准则用于两样本同一性的假设检验 281
16 用皮尔逊(ПHPCOH)准则检验关于总体分布的正态性的假设 286
17 关于总体分布的正态性的图上假设检验，可求长的图表法 295
18 关于总体分布的指数性的假设检验 305
19 关于总体按二项律分布的假设检验 309
20 关于总体的均匀分布的假设检验 313
21 关于总体按泊松分布律的假设检验 317
第十四章 单因素方差分析 321
1 在所有水平上都有相同的试验次数 321
2 在各水平上有不相同的试验次数 328
第十五章 用蒙特卡洛方法模拟随机变量 333
1 离散型随机变量的模拟 333
第四部分 随机变量的模拟 333
2 完备事件组的模拟 335
3 连续型随机变量的模拟 338
4 正态随机变量的近似模拟 343
5 二维随机变量的模拟 344
6 用蒙特卡洛方法估计最简单系统的可靠性 349
7 蒙特卡洛方法用于具有拒绝的公用服务系统的计算 354
8 用蒙特卡洛方法计算积分 361
第十六章 随机函数的相关理论 376
1 基本概念。随机函数的特征 376
第五部分 随机函数 376
2 随机函数的和的特征 384
3 随机函数的导数的特征 386
4 随机函数的积分的特征 390
第十七章 平稳随机函数 396
1 平稳随机函数的特征 396
2 平稳相依的随机函数 400
3 平稳随机函数的导数的相关函数 401
4 平稳随机函数的积分的相关函数 404
5 可微平稳随机函数和它的导数的互相关函数 406
6 平稳随机函数的谱密度 409
7 平稳随机函数通过平稳线性动力学系统的变换 419
答案 423
附表 442