前言 1
第1讲 求极限的方法与技巧 1
一、概念、定理、问题 1
二、典型例题与解题方法 7
三、常见错误剖析 39
四、练习题 48
第2讲 一元分段函数的极限、连续、导数与积分 52
一、概念、定理、问题 52
二、典型例题与解题方法 58
三、常见错误剖析 75
四、练习题 82
第3讲 中值命题的证明 86
一、概念、定理、问题 86
二、典型例题与解题方法 89
三、常见错误剖析 106
四、练习题 109
第4讲 一元函数微分法 112
一、概念、定理、问题 112
二、典型例题与解题方法 116
三、常见错误剖析 133
四、练习题 141
第5讲 导数的应用 144
一、概念、定理、问题 144
二、典型例题与解题方法 147
三、常见错误剖析 162
四、练习题 165
第6讲 方程根的证明问题 167
一、概念、定理、问题 167
二、典型例题与解题方法 168
三、练习题 177
一、概念、定理、问题 179
二、典型例题与解题方法 179
第7讲 不等式的证明 179
三、常见错误剖析 189
四、练习题 190
第8讲 不定积分计算法 193
一、概念、定理、问题 193
二、典型例题与解题方法 198
三、常见错误剖析 240
四、练习题 243
第9讲 关于积分上限函数 247
一、概念、定理、问题 247
二、典型例题与解题方法 248
三、常见错误剖析 258
四、练习题 259
第10讲 定积分 262
一、概念、定理、问题 262
二、典型例题与解题方法 264
三、常见错误剖析 281
四、练习题 284
第11讲 定积分的应用问题 287
一、概念、定理、问题 287
二、典型例题与解题方法 288
三、常见错误剖析 312
四、练习题 319
第12讲 向量代数 323
一、概念、定理、问题 323
二、典型例题与解题方法 326
三、常见错误剖析 338
四、练习题 340
第13讲 平面与直线 343
一、概念、定理、问题 343
二、典型例题与解题方法 345
三、常见错误剖析 360
四、练习题 361
一、概念、定理、问题 364
第14讲 曲面与空间曲线 364
二、典型例题与解题方法 367
三、常见错误剖析 378
四、练习题 379
第15讲 二元函数的极限与连续 382
一、概念、定理、问题 382
二、典型例题与解题方法 383
三、常见错误剖析 389
四、练习题 390
第16讲 多元函数微分法 392
一、概念、定理、问题 392
二、典型例题与解题方法 394
三、常见错误剖析 410
四、练习题 414
第17讲 多元函数微分学的应用问题 417
一、概念、定理、问题 417
二、典型例题与解题方法 418
三、常见错误剖析 429
四、练习题 433
第18讲 二重积分 435
一、概念、定理、问题 435
二、典型例题与解题方法 438
三、常见错误剖析 459
四、练习题 464
第19讲 三重积分 468
一、概念、定理、问题 468
二、典型例题与解题方法 473
三、常见错误剖析 492
四、练习题 495
第20讲 曲线积分 498
一、概念、定理、问题 498
二、典型例题与解题方法 501
三、常见错误剖析 524
四、练习题 530
一、概念、定理、问题 534
第21讲 曲面积分 534
二、典型例题与解题方法 540
三、常见错误剖析 564
四、练习题 570
第22讲 常数项级数 574
一、概念、定理、问题 574
二、典型例题与解题方法 577
三、常见错误剖析 586
四、练习题 587
第23讲 幂级数 591
一、概念、定理、问题 591
二、典型例题与解题方法 593
三、常见错误剖析 603
四、练习题 605
一、概念、定理、问题 607
第24讲 傅里叶级数 607
二、典型例题与解题方法 611
三、常见错误剖析 623
四、练习题 624
第25讲 一阶微分方程求解问题 626
一、概念、定理、问题 626
二、典型例题与解题方法 629
三、常见错误剖析 648
四、练习题 649
第26讲 高阶线性微分方程的理论与二阶微分方程的解法 654
一、概念、定理、问题 654
二、典型例题与解题方法 659
三、常见错误剖析 681
四、练习题 684
答案与提示 688
附录1 三重积分定限的“求围定顶”法 733