1.1 计算水力学的形成和发展 1
第一章 绪论 1
1.2 水动力学基本方程 3
1.2.1 三维流动的基本方程 3
1.2.2 在静压分布假定下，沿水深平均的二维流动基本方程 6
1.2.3 渐变总流的一维基本方程 9
1.2.4 涡量方程 9
1.2.5 浓度传输方程 12
1.2.6 热传输方程 14
1.2.7 通用微分方程 15
1.3.2 方程的分类 17
1.3 方程分类及其定解条件 17
1.3.1 守恒型方程 17
1.3.3 单程坐标与双程坐标 21
1.3.4 水动力学方程的模化 22
1.3.5 模型方程的定解条件 23
习题 33
第二章 有限差分法 35
2.1 有限差分逼近 35
2.1.1 差分网格的划分 35
2.1.2 几种差商近似 35
2.1.3 差分格式 39
2.2.1 相容性 44
2.2 差分格式的相容性、收敛性、稳定性 44
2.2.2 收敛性 46
2.2.3 稳定性 47
2.3 双曲型方程的差分解法 52
2.3.1 常系数方程初值问题 52
2.3.2 常系数方程组 58
2.3.3 拟线性方程组 60
2.4 抛物型方程的差分解法 64
2.4.1 一维初值问题 64
2.4.2 一维混合问题 67
2.4.3 一维对流扩散方程 69
2.4.4 二维扩散方程 72
2.5 椭圆型方程的差分解法 75
2.5.1 差分格式 77
2.5.2 不规则边界的处理 79
2.5.3 边值问题差分解法的方程组求解 81
习题 84
计算实习 85
第三章 有限元法 88
3.1 变分原理基础 89
3.1.1 泛函与变分 89
3.1.2 椭圆型方程的变分原理 91
3.2 里兹(Ritz)法 94
3.2.1 里兹法的思路 94
3.2.2 里兹法的缺点 96
3.3 加权剩余法 97
3.3.1 最小二乘法 97
3.3.2 加权剩余法 99
3.4 伽辽金(Galerkin)法 99
3.4.1 伽辽金方程与其缩写形式 100
3.4.2 伽辽金方程的强形式(一) 101
3.4.3 伽辽金方程的弱形式 102
3.4.4 伽辽金方程的强形式(二) 103
3.5 有限元法 106
3.5.1 里兹法基础上的有限无法 106
3.5.2 伽辽金法基础上的有限元法 113
3.6 插值函数 123
3.6.1 一维有限元插值函数 124
3.6.2 二维有限元插值函数 126
3.6.3 三维有限元插值函数 133
3.7 三角形单元局部有限元方程的变换 135
3.7.1 三角形三结点单元的变换 136
3.7.2 三角形六结点单元的变换 139
3.8 曲线四边形单元局部有限元方程的变换 142
3.8.1 积分表达式中偏导数的变换 143
3.8.2 定积分变换 144
习题 145
计算学习 147
4.1.1 概述 148
第四章 边界元法、有限体积法、有限分析法简介 148
4.1 边界元法简介 148
4.1.2 边界积分方程的建立 149
4.1.3 边界元方法数值离散化 152
4.2 有限体积法简介 158
4.2.1 概述 158
4.2.2 有限体积法的数值离散化 159
4.2.3 有限体积法的四条基本原则 166
4.2.4 二维通用微分方程的离散方法 168
4.3 有限分析法简介 171
4.3.1 概述 171
4.3.2 有限分析法原理 172
4.3.3 椭圆型方程的有限分析解 175
4.3.4 抛物型方程的有限分析解 179
习题 182
第五章 管道流动 184
5.1 管网计算 184
5.1.1 管道及管网恒定流的数学模型 185
5.1.2 管网计算方法(一) 188
5.1.3 管网计算方法(二) 198
5.2 水击计算 203
5.2.1 概述 203
5.2.2 水击基本方程 204
5.2.3 水击计算的特征线法 206
5.2.4 特征线法计算实例和程序 218
习题 222
计算实习 222
附录 水击计算程序 224
第六章 明渠流动 226
6.1 明渠恒定渐变流水面曲线计算 226
6.1.1 棱柱形明渠恒定渐变流水面曲线计算 226
6.1.2 天然河道恒定流水面曲线计算 232
6.1.3 河网计算 233
6.1.4 渠-闸、？联合水力计算的数值解法 236
6.2.1 基本方程 238
6.2 明渠一维非恒定流动 238
6.2.2 特征线法 239
6.2.3 直接差分法 250
6.3 直接差分法计算实例和程序 258
6.3.1 步长选择、构造网格 259
6.3.2 初始条件 260
6.3.3 边界条件 261
6.3.4 计算公式 261
6.3.5 变量说明表 263
6.3.6 计算框图 264
6.3.7 计算成果 265
注 三次样条插值 265
计算实习 268
第七章 理想不可压缩势流 278
7.1 具有固定边界的平面势流 278
7.1.1 圆柱绕流问题 279
7.1.2 绕多体势流 280
7.1.3 翼型绕流 290
7.2 具有自由面的势流 300
7.2.1 自由面流动向题的逐步修正计算法 300
7.2.2 用确定表面梯形单元厚度的方法计算自由面流动 304
7.3 渗流问题 311
7.3.1 多孔介质中水流的数学模型 311
7.3.2 恒定渗流 313
7.3.3 非恒定渗流 318
7.4 求解非恒定渗流实例与计算程序 323
习题 328
计算实习 329
附录 圆柱绕流势流解有限元计算程序 331
第八章 浅水环流问题 339
8.1 概述 339
8.2.1 基本方程 341
8.2 浅水方程 341
8.2.2 初始条件和边界条件 346
8.3 瞬态模型的有限元分析 349
8.4 简化模型的有限元分析 354
8.4.1 基本方程的简化 354
8.4.2 势流模型 355
8.4.3 环流模型(一) 356
8.4.4 环流模型(二) 360
8.5 用有限差分法求解浅水环流 364
8.5.1 基本方程与初始、边界条件 364
8.5.2 差分格式 364
8.5.3 初值和边界的处理 369
附录 明槽一维非恒定流计算程序 370
8.5.4 稳定性条件 370
8.6 用剖开算子法计算二维动边界潮流 371
8.6.1 与“窄缝”有关的几个概念 371
8.6.2 基本方程和边界条件 373
8.6.3 剖开算子法的差分格式 374
8.6.4 基本参数 377
习题 378
计算实习 378
8.6.5 计算工况与模型验证 378
第九章 扩散问题 379
9.1 一维扩散问题的数值计算 380
9.1.1 一维水质模型 380
9.1.2 潮汐河流一维水质模型计算实例 384
9.1.3 河网一维潮平均水质模型 387
9.2 二维扩散问题的数值计算 390
9.2.1 二维浓度场的数值计算 390
9.2.2 二维温度场的数值计算 408
习题 417
计算实习 417
第十章 粘性不可压缩流动问题 419
10.1 流场控制方程及数值求解中的困难 419
10.2 N-S方程数值解的原始变量法 422
10.2.1 交错网格及动量方程的离散 422
10.2.2 求解压强场的各类方法 426
10.2.3 压强校正法与压强校正方程 430
10.2.4 SIMPLE算法 435
10.2.5 SIMPLE算法的改进与发展 442
10.2.6 突扩流动的流场计算 445
10.3 N-S方程数值解的分步法 449
10.3.1 分步法的基本思想 449
10.3.2 分步法的计算程式 453
10.3.3 分步法算例--船闸中的淹没射流 455
10.4 N-S方程数值解的涡量-流函数法 457
10.4.1 涡量-流函数方程 457
10.4.2 涡量-流函数方程的离散 458
10.4.3 涡量-流函数法的计算程式 459
10.4.4 涡量-流函数法边界条件的确定 460
10.4.5 突扩流动的层流流场计算 465
习题 467
计算实习 468
参考文献 469
习题 628