第一章 距离线性空间 1
引言 1
1 距离空间的基本属性 3
1.1 距离的概念 3
1.2 收敛 4
1.3 开集与闭集 7
1.4 连续映象 11
1.5 列紧性 13
2 赋距离的线性空间 14
2.1 赋距离的线性空间的定义和例 14
2.2 赋不变距离的线性空间 19
2.3 赋范线性空间 23
2.4 （B0）型空间 24
2.5 不同准范数所定义的收敛的比较 30
3 连续线性泛函数 32
3.1 非零连续拟范数的存在 34
3.2 线性泛函数的延拓定理 37
3.3 没有连续线性泛函数的（F）型空间 41
3.4 （B0）型空间上的连续线性泛函数 42
3.5 （B＊）型空间上的连续线性泛函数 44
4 对偶空间 48
4.1 对偶空间的概念及其属性 48
4.2 对偶空间举例 50
第二章 线性算子的一般理论 60
引言 60
1 （F＊）型空间中的连续线性算子 66
2 开映象定理 73
3 闭图象定理 78
4 共鸣定理 79
5 弱收敛和弱＊收敛 85
第三章 关于正规能解算子的一般理论 89
引言 89
1 正规能解线性算子的一些基本属性 90
2 正规能解算子与商空间 97
3 正规能解性与能正则化 110
4 Fredholm算子 113
参考目录 124
第四章 内积空间 125
1 直交性与直交基 125
1.1 内积空间的概念 125
1.2 直交分解 130
1.3 一集合张成的闭线性子空间 134
1.4 Gram行列式 134
1.5 直交基 139
2.1 L2（0，2π）中三角函数 141
2 一些特殊Hilbert空间的直交基 141
2.2 L2（0，1）中的Haar函数组与Walsh函数组 143
2.3 L2（-∞，∞；e-t2）中的直交基：Hermite多项式 148
2.4 L2（［-1，1］；？）中的直交基：Чебышев多项式 150
3 Hilbert空间的一些简单属性 151
3.1 可分Hilbert空间的表现 152
3.2 Hilbert空间的自对偶性 153
4 保范算子．Fourier变换 158
5 Sobolev空间 164
5.1 空间Hm（Ω） 164
5.2 H-s（Ω）（s＞0整数）中元的刻划 167
5.3 嵌入定理 168
5.4 广义解 171
第五章 凸集理论 175
引言 175
1 凸集的基本性质 176
2 分离定理及其应用 181
3 凸函数 188
4 凸锥与对偶锥 199
5 端点与端点表现 210
5.1 端点 210
5.2 Крейн-Милъман定理 212
5.3 Choquet定理 215
参考目录 220
附录一 拓扑矢量空间 221
1 拓扑空间：邻域、开集与连续映象 221
2 紧集．Тихонов定理 226
3 拓扑矢量空间 230
附录二 空间完备化与积分理论 235
引言 235
1 赋范线性空间的完备化 238
2 积分概念 241
2.1 简单函数 241
2.2 ？P中的元能看作是Ω上的函数 247
2.3 Φ1的完备化L1 249
2.4 两个辅助定理 252
2.5 映象？的一对一性的证明 256
2.6 例 258
3 空间L1的进一步研究 262
3.1 线性空间？1 262
3.2 L1的完备性 263
3.3 由L1中收敛蕴涵一个子列的殆遍收敛 263
3.4 控制收敛定理 268
4 ΦP的完备化与（B）空间LP 269