第九章 ε-δ语言 1
第一节 数列极限的ε-N语言 1
1.1 数列极限的定义 1
1.2 数列极限的一些性质 3
1.3 极限存在的判别准则 6
第二节 函数连续性的ε-δ语言 16
2.1 连续趋限 16
2.2 连续函数的定义 20
2.3 连续函数的一些基本性质 24
2.4 函数的一致连续性 26
第三节 定积分的存在性 33
3.1 Darboux和 33
3.2 连续函数的可积性 35
3.3 定积分概念的推广 38
第十章 无穷级数与无穷积分 47
第一节 数项级数 47
1.1 基本概念 47
1.2 一些收敛判别法 49
1.3 条件收敛级数 55
第二节 函数项级数 62
2.1 无穷次相加产生的问题 62
2.2 一致收敛函数列 64
2.3 一致收敛函数项级数 69
2.4 隐函数存在定理 72
2.5 常微分方程解的存在性与唯一性 76
第三节 幂级数与Taylor级数 89
3.1 幂级数的收敛半径 89
3.2 幂级数的性质 93
3.3 Taylor级数 99
3.4 幂级数的应用 106
第四节 无穷积分与含参变量积分 121
4.1 无穷积分的收敛判别法 121
4.2 含参变量的积分 132
4.3 含参变量的无穷积分 136
4.4 几个重要的无穷积分 148
第十一章 Fourier级数与Fourier积分 161
第一节 Fourier级数 161
1.1 三角函数系的正交性 161
1.2 Bessel不等式 171
1.3 Fourier级数的收敛判别法 174
第二节 Fourier积分 179
2.1 Fourier积分 179
2.2 Fourier变换 182
后记 189