序言 1
第一章 集论及分析基础 1
1 集与函数 1
2 实数与复数 13
3 函数序列，连续性，可微性 19
4 不等式 23
第二章 度量空间与拓扑空间 27
1 度量空间与半度量空间 27
2 完备度量空间 37
3 一些度量和拓扑概念 43
4 度量空间和拓扑空间上的连续函数 54
5 紧致集 66
6 纲和一致有界性 73
第三章 线性空间与线性度量空间 77
1 线性空间 77
2 子空间，维数，商空间，凸集 82
3 线性度量空间，副范数，半范数和范数 90
4 基底 96
5 分布 99
第四章 赋范线性空间 104
1 收敛性与完备性 104
2 线性算子和线性泛函 112
3 Banach-Steinhaus定理 126
4 开映射和闭图定理 131
5 Hahn-Banach扩张定理 135
6 弱收敛 143
第五章 Banach代数 147
1 代数和Banach代数 147
2 同态与同构 152
3 谱和Gelfand-Mazur定理 156
4 Gelfand表示定理 162
1 内积空间和Hilbert空间 166
第六章 Hilbert空间 166
2 标准正交集 171
3 Hilbert空间的对偶空间 175
第七章 序列空间中的矩阵变换 178
1 矩阵代数和线性变换 178
2 矩阵代数 198
3 可和性 205
4 Tauber定理 214
5 供进一步研究的一些问题 219
文献目录 225
索引 228
集和空间的符号 240