1-1 数学模型 1
1-2 随机事件的统计规律性 1
第一章 数学模型和概率运算 1
随机事件，随机实验，频率，频数 2
1-3 概率的定义 2
古典定义，统计定义 3
1-4 概率的性质和运算定则 4
必然事件，不可能事件，事件和，事件积，互斥事件，逆事件 4
概率加法定则 5
条件频率，条件概率，概率乘法定则，互独立事件 6
1-5 全概公式与贝叶斯公式 8
验前概率，验后概率 8
第二章 随机变量及概率分布 11
2-1 引言 11
随机变量，概率分布，累布函数，分布函数 11
离散型随机变量，离散型分布，分布列 12
2-2 离散型分布 12
概率分布图 13
2-3 连续型分布 14
连续型随机变量，密度函数，概率元素 14
正态分布 15
2-4 二维随机变量及其联合分布 16
二维分布，联合累布函数 16
边缘分布，条件分布 17
两变量互独立，多维分布 19
2-5 均值 20
数学期望，位置特征，中位值，众值 20
均值的若干重要性质 21
均值加法定则，均值乘法定则 22
2-6 矩、方差、偏度和峰度 22
原点矩 22
中心矩，分散度，方差，分散特征，标准差，均方差，中误差 23
方差重要性质，标准化，方差加法定则 24
偏度，偏态系数 25
峰度，峰态系数 26
2-7 生矩函数 26
生矩函数之定义 26
随机变量函数的生矩函数，生矩函数的若干性质 27
正态分布的生矩函数 28
柯西分布，多维分布的生矩函数 29
2-8 分布的变换 30
分布变换公式，二维分布的变换公式 31
2-9 二项分布 32
独立实验 32
二项分布，贝努里分布，二点分布 33
一点分布 34
2-10 均匀分布 34
标准正态分布 35
2-11 正态分布 35
标准正态分布的生矩函数 39
正态分布可加性定理 40
2-12 截尾正态分布 40
2-13 x2分布 43
自由度，生矩函数 45
x2分布可加性定理，与x2变量有关的分布 46
x分布 48
2-14 二维随机变量的矩和相关系数 48
二维分布原点矩 48
二维分布中心矩，协方差，相关矩 49
相关系数 50
2-15 二维正态分布 51
二维正态分布密度函数，不相关则互独立 52
等密度椭圆 53
方差-协方差阵，自协方差阵 54
2-16 随机向量的均值、方差和协方差 54
互协方差阵，协方差阵 55
方差-协方差传播定律，广义误差传播定律 57
2-17 n维正态分布 58
第三章 大数定律和极限分布 61
3-1 切贝雪夫不等式 61
3-2 贝努里大数定律 62
3-3 切贝雪夫大数定律和辛钦大数定律 63
3-4 二项分布的极限分布 64
德莫佛定理 64
标准化二项分布生矩函数 65
3-5 x2分布的极限分布 66
3-6 中心极限定理 68
林德柏-勒维定理，李亚普诺夫定理，林德伯-费勒定理 70
母体，总体，子样，子样容量，子样元素，随机抽样，子样值，观测值 71
4-1 随机抽样 71
第四章 统计方法和抽样分布 71
统计量 72
4-2 统计方法概述 72
真值 72
小概率事件原理 73
4-3 子样的分布和特征值 73
经验分布 73
统计影象，子样特征值，子样均值，子样方差，子样矩 74
子样极差，子样相关系数 75
4-4 抽样分布的均值和方差 76
子样函数，抽样分布 76
无偏子样方差，子样方差的方差 77
4-5 抽样分布的渐近正态性 78
精确分布 78
5-1 良好的估计量的性质 81
估计量，估值，子样中位值，一致性 81
第五章 参数估计 81
无偏性，渐近无偏，有效性，最小方差 82
有效估计量，联合有效估计量 83
5-2 矩法 84
5-3 最大或然性法 85
最或然法，最大似然性法 85
或然函数，最或然估计量，或然方程 86
同精度直接观测 87
5-4 直接观测的参数估计 87
不同精度直接观测 88
5-6 罗一克拉美不等式 91
史瓦茨不等式 91
罗-克拉美不等式 92
5-6 最或然估计量的性质 93
5-7 置信区间的概念 97
区间估计，点估计，置信区间，置信限，置信度，信度 98
原假设，统计假设 99
第六章 假设检验 99
6-1 引言 99
备选假设，单假设，复假设 100
6-2 弃真和纳伪的概率 100
拒绝域，接受域 100
第一类错误，弃真错误，显著水平，第二类错误，纳伪错误，检验的功效，选择拒绝域的原则 101
选定显著水平 102
6-3 子样容量变化的影响 102
6-4 双尾和单尾检验法 103
6-5 功效函数 105
第七章 系统误差检验 109
7-1 引言 109
偶然误差，系统误差，相对真值，绝对真值 109
7-2 μ检验法 110
分位值，双尾检验、右尾检验、左尾检验的拒绝域 110
三角测量角度观测系统误差是否显著的检验 112
检验两正态母体的均值是否相同 113
单尾检验功效函数 115
置信区间和双尾检验的关系 117
7-3 t分布 118
t分布，学生氏分布 120
左尾a分位值，右尾a分位值，矩，均值和方差 121
7-4 t检验法 124
双尾检验，一个三角形闭合差是否有系统误差 125
检验两个正态母体的均值是否相等 126
直接观测均值的置信区间，算术平均值的极限误差 129
7-5 符号检验法 131
非参数检验法，正态变量代替二项变量的问题 133
7-6 均方连差检验法 135
7-7 系统误差影响的削减 136
8-1 等权直接观测方差的概率分布 139
费歇定理 139
第八章 直接观测的精度和限差 139
等权直接观测方差分布定理 141
？分布的密度函数 142
8-2 异权直接观测方差的概率分布 142
异权直接观测方差分布定理 145
8-3 直接观测方差的综合估计 145
8-4 直接观测单位权中误差的概率分布 146
直接观测无偏中误差 148
中误差之中误差 149
8-5 直接观测方差的检验--x2检验法 149
用于方差的x2检验法 149
a2的1-a置信区间，a的1-a置信区间 153
8-6 F分布 153
8-7 F检验法 157
方差比 158
8-8 极差的概率分布 161
母体为正态时极差的概率分布 162
以极差来估计正态母体的中误差 163
8-9 观测限差的制定 165
第九章 测量平差结果的统计性质 169
9-1 最小二乘平差 169
最小二乘估值，最小二乘估计 169
最小二乘原则 170
协因数阵，权逆阵 171
相关平差，相关最小二乘原则 173
9-2 最或然值的统计性质 174
最优无偏估值，最优线性无偏估值 174
最小方差原则 176
9-3 间接观测方差分布定理 177
9-4 单位权中误差 181
9-5 未知数及其函数的置信区间 182
一元方差分析 185
10-1 一元方差分析 185
第十章 方差分析 185
数学模型，组内母体，偶然中误差，内部符合中误差，组间母体，系统中误差，常数误差 186
组内母体均值同一性的检验，离差，离差平方和，差方和 187
总差方和，组内差方和，组间差方和 188
子样总方差，子样组内方差，子样组间方差，平方和分解公式 189
平均差方和 191
10-2 偶然中误差和系统中误差的估计 193
10-3 组间母体均值的估计和检验 196
10-4 方差分析中的x2分布分解定理 198
10-5 多组观测中方差同一性的检验 200
巴特莱检验法 200
10-6 水平角观测的系统中误差和偶然中误差 202
10-7 二元方差分析 208
数学模型 208
总差方和，行间差方和，列间差方和，误差平方和，偶然中误差和系统中误差的估计 210
子样总方差 211
总平均值的中误差估计 213
多架仪器多条测线重力测量数据方差分析 214
第十一章 正态性的检验 219
11-1 子样特征值的计算及正态曲线之拟合 219
组距，组频数 219
谢波德改正 221
11-2 直方图 222
11-3 累频图 229
经验累布函数，累积频数线，累频线，累频图 229
理论累布曲线 230
11-4 分位图 232
概率格网纸，正态概率纸，概率纸 234
11-5 x2检验法 234
拟合的优度，拟合度，拟合度x2检验法，拟合度x2检验定理 234
11-6 偏度、峰度检验法 236
11-7 柯斯二氏检验法 239
临界值 240
11-8 子样混合定理 242
混合子样，混合母体 242
第十二章 回归分析 245
12-1 引言 245
确定性关系，函数相关，统计相关，回归分析，相关分析 245
12-2 线性回归的数学模型 245
回归系数 245
数学模型，理论模型，线性回归方程，预报值 246
12-3 一元线性回归 246
直线相关，直线回归方程 246
相关系数及其显著性检验，子样协方差 248
子样相关系数 249
方差分析法 252
预测和控制，预测区间 253
12-4 多元线性回归 259
复相关系数 263
因子剔除 264
12-5 加权多元线性回归 264
12-6 非线性回归 266
广义线性模型，相关指数 267
第十三章 最小二乘拟合 269
13-1 多项式拟合曲面 269
参数 269
二次趋势面 270
13-2 三角多项式拟合曲线 273
13-3 曲线分段拟合 279
样条函数 279
约束条件 280
13-4 最小二乘拟合的递推计算 282
求参数的递推计算公式，预报误差，增益因子，逐次递推，滤波饱和现象 284
随机变量的推估方法，系统成分，信号，随机误差，信号向量，误差向量，测站上的信号，计算点上的信号 286
13-5 最小二乘拟合推估 286
限定记忆递推公式 286
13-6 最小二乘拟合推估在卫星测量中的应用 289
附录Ⅱ 正交变换 297
附录Ⅰ Gamma函数及有关的公式 298
附录Ⅲ 矩阵代数有关知识 299
附表Ⅰ (a)标准正态密度函数 307
附表Ⅰ (b)标准正态累积分布函数 308
附表Ⅱ x2分布 309
附表Ⅲ t分布 310
附表Ⅳ F分布 311
附表Ⅴ 符号检验法显著水平 315
附表Ⅵ 极差W右尾分位值 316
附表Ⅶ 标准正态分布分位值 317
附表Ⅷ 柯斯二氏检验法的临界值 319
附表Ⅸ 相关系数检验法的临界值 320
参考文献 321