目录 1
第一章 计量学概述和误差的基本概念 1
§1—1 计量学的内容与作用 1
一、计量学的内容 1
二、计量学的作用 1
§1—2 关于测量的一些概念 2
一、测量 2
二、测量结果 2
三、测量过程 3
§1—3 单位制 3
§1—4 基准 3
§1—5 测量方法 3
§1—6 误差的概念 5
一、误差的含义 5
二、差异 5
三、误差的类型——随机（偶然）误差、系统误差、疏忽（粗大）误差 5
§1—7 测量误差的来源 6
四、精密度、准确度、精确度 6
第二章 近似计算及其误差 8
§2—1 近似值概念 8
§2—2 绝对误差与相对误差 8
一、绝对误差与最大绝对误差 8
二、相对误差与最大相对误差 9
§2—3 近似数的截取与有效数字 9
一、近似数的截取 9
一、加法运算误差 11
§2—4 简单运算误差 11
二、有效数字 11
二、减法运算误差 14
三、乘法运算误差 14
四、除法运算误差 15
五、函数运算误差 15
§2—5 实际运算规则 16
第三章 等精度测量的随机误差 17
§3—1 正态分布的特征 17
§3—2 随机误差的数字特征 17
一、算术平均值 18
三、用残余误差计算均方根偏差的估计值 19
二、均方根偏差 19
四、算术平均值的均方根偏差及其估计值 22
§3—3 随机误差的正态分布曲线 25
一、经验分布曲线 25
二、正态分布曲线 26
三、正态分布密度函数的概率积分 29
§3—4 单次测量的精度指标 31
§3—5 多次重复测量结果的精度指标 34
一、算术平均值的分布 34
二、算术平均值的精度指标 37
§3—6 几种常用的非正态分布 39
一、评定非正态分布随机误差的方法 39
二、几种重要的非正态分布 42
§3—7 高斯误差定律 49
§4—1 基本概念 53
一、系统误差的类别 53
第四章 系统误差 53
二、系统误差对测量结果的影响 54
§4—2 系统误差的发现方法 54
一、定值系统误差的发现方法 55
二、变值系统误差的发现方法 57
§4—3 系统误差的减小和消除 60
一、从误差根源上消除系统误差 60
二、在测量过程中消除系统误差的常用方法 62
§5—2 疏忽误差的剔除准则和应用举例 66
一、疏忽误差的剔除准则 66
§5—1 疏忽误差的概念 66
第五章 疏忽误差 66
二、应用举例 68
第六章 非等精度测量 70
§6—1 概述 70
§6—2 “权”的概念和加权平均值 70
§6—3 “权”和精度参数的关系 71
§6—4 加权平均值？p的精度参数σ？p 72
一、单位权的标准偏差σ单 72
二、加权平均值的标准偏差σ？p 73
第七章 误差的合成与分配 75
§7—1 误差的传递 75
§7—2 系统误差的合成 75
§7—3 随机误差的合成 78
一、基本计算公式 78
二、随机误差合成中的置信概率 80
§7—4 误差合成原理的实际应用 81
二、分析确定最有利的测量条件 82
一、间接测量的误差合成 82
三、分析和选择测量方法 84
四、测量误差的分配 86
§7—5 “相关”问题 88
一、“相关”的基本概念 88
二、相关系数的求法 90
§7—6 关于“测量不确定度” 92
一、测量数据的一般处理步骤和存在的问题 92
二、国际计量局“实验不确定度建议书INC—1（1980）” 94
§8—1 最小二乘法原理 95
第八章 最小二乘法和组合测量 95
一、等精度测量线性函数的最小二乘法处理 97
§8—2 最小二乘法的基本运算 97
二、非等精度测量线性函数的最小二乘法处理 102
三、非线性函数的最小二乘法处理 103
§8—3 最小二乘法处理的精度估计 104
一、直接测量结果的精度估计 104
二、待定值的精度估计 105
§8—4 组合测量结果的最小二乘法处理 106
§9—2 一元线性经验公式 112
一、求经验公式的方法 112
第九章 实验结果的处理和经验公式 112
§9—1 回归分析与经验公式 112
二、相关系数及其显著性检验 117
三、经验公式的回归精度 118
§9—3 一元非线性经验公式 120
一、经验公式类型的选择 120
二、用化曲线回归为直线回归的方法求经验公式 125
三、用插入法求经验公式 127
四、相关系数 130
§9—4 多元线性经验公式 131
§9—5 周期性经验公式 135
一、谐波分析法的基本原理 135
二、6点坐标法 136
三、用计算机求解周期过程 138
§9—6 几种常用的数据处理计算机程序（BASIC语言）与实例 141
一、一元线性回归分析经验公式的程序与实例（例9—3的代数计算法） 141
二、指数函数y＝axb型一元非线性回归分析经验公式的计算程序与实例（例9—8） 143
三、最小二乘法线性回归（一元或多元）分析经验公式的程序与实例（例9—3的矩阵计算法） 145
四、多元线性回归分析经验公式的计算程序与实例（例9—11） 149
第十章 随机过程及其数据处理基础 155
§10—1 概述 155
§10—2 随机过程及其特征量 155
一、随机过程的基本概念 155
二、随机过程的特征量 157
§10—3 平稳随机过程 162
一、随机过程的平稳条件 162
二、平稳随机过程的自相关函数 163
三、平稳随机过程的谱密度函数 164
四、各态历经随机过程 168
五、非平稳过程的平稳化处理 171
§10—4 平稳过程谱密度的基本计算方法 172
一、由自相关函数求谱密度函数 172
二、按样本x（t）的采样数据直接计算谱密度 173
二、概率及其基本性质 177
一、随机事件与随机变量 177
§11—1 概率的基本知识 177
第十一章 概率与矩阵的基础知识 177
三、随机变量的概率分布 179
四、随机变量的数字特征量 181
§11—2 矩阵的基本知识 184
一、矩阵的概念 184
二、矩阵的加、减和乘法运算 185
三、用矩阵解线性方程组 187
附录 190
参考文献 196