第一章 毕达哥拉斯定理 2
引言 2
1.1 毕达哥拉斯定理 2
1.2 欧几里德的证明 3
1.3 欧几里德定理之别证 4
1.4 跋斯迦罗的证明 7
1.5 其他证法 9
第二章 三角形的五心 16
2.1 三角形的重心 16
2.2 三角形的外心 20
2.3 三角形的垂心 21
2.4 九点圆 24
2.5 内心 29
2.6 旁心 32
3.1 泰利斯定理 35
第三章 一些以数学家姓名命名的定理 35
3.2 希波克拉茨定理 37
3.3 巴布斯定理 38
3.4 婆罗摩及多定理 41
3.5 阿波罗尼斯定理 42
3.6 托勒密定理 44
第四章 关于正三角形的定理及爱可尔斯定理 47
4.1 关于正三角形的定理 47
4.2 用复数进行证明 48
4.3 爱可尔斯定理 51
第五章 梅涅劳斯定理和塞瓦定理 54
5.1 梅涅劳斯定理 54
5.2 梅涅劳斯定理的应用定理 56
5.3 塞瓦定理 57
5.4 塞瓦定理应用举例 59
第六章 西摩松定理和史坦纳定理 63
6.1 西摩松定理 63
6.2 复平面上的直线方程 64
6.3 西摩松定理的复数证法 66
6.4 史坦纳定理 69
第七章 西摩松线的性质 74
7.1 西摩松线的巧妙的应用 74
7.2 用复数研究西摩松线的性质 75
7.3 波朗杰-藤下定理及其推论 77
7.4 关于西摩松线的两个定理 82
8.1 卡诺定理 85
第八章 西摩松定理的推广 85
8.2 奥倍尔定理 86
8.3 清宫定理 88
8.4 他拿定理 90
8.5 朗古来定理 92
第九章 康托尔定理 95
9.1 为证康托尔定理的预备定理 95
9.2 康托尔定理和康托尔线 98
10.1 费尔巴赫定理 104
第十章 费尔巴赫定理 104
10.2 用复数的证明 108
第十一章 莫利定理 114
11.1 莫利定理 114
11.2 其他证法 119
第十二章 牛顿定理和笛沙格定理 123
12.1 牛顿定理和牛顿线 123
12.2 笛沙格定理 127
12.3 笛沙格定理的推广 128
第十三章 调和点列 134
13.1 什么是调和点列 134
13.2 调和点列的性质定理 137
第十四章 巴布斯定理、巴斯加定理和布利安松定理 144
14.1 巴布斯定理 144
14.2 巴斯加定理 146
14.3 布利安松定理 152