目录 1
第一章 概率论基础 1
§1 样本空间与随机事件 1
（一）样本空间 1
（二）随机事件 1
（三）事件间的关系与运算 2
§2 事件的概率 3
（一）概率的古典定义 4
（二）概率的统计定义 5
（三）概率的公理化定义 6
（四）概率的运算性质 7
（五）条件概率 7
（七）应用举例 9
（六）事件的独立性 9
§3 随机变量及其分布 14
（一）随机变量 14
（二）随机变量的概率分布 15
§4 多维随机变量及其分布 20
（一）二维随机变量及其分布 20
（二）条件分布 24
（三）随机变量的独立性 26
（四）随机变量函数的概率分布 28
§5 随机变量的数字特征 32
（一）数学期望 32
（二）方差 35
第二章 可靠性的基本概念 39
§1 可靠性问题的提出与可靠性的定义 39
（一）可靠度 40
§2 常用可靠性指标 40
（二）失效率λ（t） 41
（三）平均寿命与方差 44
（四）平均失效率 46
（五）可靠寿命 47
§3 常用寿命分布及其可靠性指标计算 47
（一）离散型寿命分布及其可靠性指标计算 47
（二）连续型寿命分布及其可靠性指标计算 52
第三章 寿命试验结果的统计分析 76
§1 数理统计的基本概念 76
（一）母体与子样 76
（二）大数定律 77
（三）截尾寿命试验及其子样 80
（一）常用的抽样分布 81
§2 统计量的分布 81
（二）顺序统计量及其分布 85
（三）各种截尾子样的联合分布 89
§3 参数估计 90
（一）点估计 90
（二）参数点估计的好坏标准 93
（三）母体参数的区间估计 97
§4 正态母体的假设检验 100
（一）假设检验的基本概念 100
（二）正态母体参数的假设检验 101
§5 一元线性回归分析 104
（一）一元线性回归数学模型 105
（二）估计参数β？与β 106
（三）b0与b的统计性质 107
（二）抽样分布 110
（四）回归方程的显著性检验 111
（五）利用回归方程进行预报与控制 114
（一）指数分布寿命试验分类 118
第四章 指数分布与威布尔分布的参数估计与检验 118
§2 指数分布的寿命试验及其抽样分布 118
§1 引言 118
§3 指数分布中的点估计 121
（一）最大似然估计法 121
（二）按失效时间估计未知参数 123
§4 指数分布的区间估计 126
（一）有关统计量及其分布 126
（二）区间估计 128
（三）单侧置信限 133
§5 指数分布参数μ的假设检验 135
§6 威布尔分布的参数估计 135
（一）高斯—马尔可夫定理 135
（二）威布尔分布中参数的点估计 136
（三）威布尔分布中参数的假设检验 140
第五章 贝叶斯估计与检验 142
§1 统计判决的基本概念 142
（一）统计判决问题的基本条件 142
（二）判决函数及风险函数 144
（三）最优化准则（Minimax准则） 144
§2 贝叶斯估计 147
（一）问题的提出和基本概念 147
（二）点估计 148
（三）区间估计 152
§3 广义极大似然估计与广义贝叶斯解 153
（一）广义极大似然估计 153
（二）广义贝叶斯解 154
§4 Minimax解 154
（一）设未知参数θ的后验分布为h（θ｜x），θ∈？ 156
§5 假设检验 156
（二）后验风险最少原则 157
§6 确定先验分布的常用方法 158
（一）经验贝叶斯方法 158
（二）共轭先验分布族 159
第六章 母体分布的估计与检验 162
§1 用概率纸估计母体的分布及分布中的未知参数 162
（一）用正态概率纸估计分布及未知参数 162
（二）用对数正态概率纸估计分布及未知参数 164
（三）用威布尔概率纸估计参数 165
（四）用单对数坐标纸检验指数分布并估计未知参数 170
§2 母体分布的假设检验 175
（一）x2检验法 175
（二）柯尔莫哥洛夫检验法 178
（三）正态分布的特殊检验法 180
（四）指数分布的检验法 181
第七章 随机过程 183
§1 随机过程概念 183
§2 马尔可夫过程 184
（一）马尔可夫链 185
（二）马尔可夫过程 193
（三）泊松过程 198
（四）马尔可夫过程应用举例 200
（五）求首次故障的平均时间 206
（六）更新过程 209
第八章 恒定应力加速寿命试验 218
§1 寿命试验及其分类 218
（一）可靠性试验 218
（一）恒定应力加速寿命试验的基本思想 219
§2 恒定应力加速寿命试验应考虑的主要问题 219
（二）加速寿命试验的三种方式 219
（二）恒定应力加速寿命试验中考虑的主要问题 220
§3 恒定应力加速寿命试验分布参数的估计 221
（一）常用的加速寿命方程 221
（二）加速系数 222
（三）对数正态分布加速寿命试验分布参数的估计 223
（四）威布尔分布加速寿命试验的分布参数估计 228
第九章 可修复元件的可靠性统计分析 231
§1 可修复元件的特点 231
（一）可修复元件的历程图 231
（二）可修复元件的特点 231
（三）问题 232
§2 时齐泊松过程模型 232
（二）泊松过程的性质 233
（一）什么是时齐泊松过程 233
（三）时齐泊松过程模型的判别法 235
§3 更新过程模型 237
（一）定义 237
（二）性质 238
（三）更新过程模型判别法 239
§4 非时齐泊松过程模型 242
（一）定义 242
（二）有关定理 243
（三）性质 244
（四）两类简单而且常用的非时齐泊松过程 244
§5 大型可修复设备可靠性指标的现场统计方法 246
（一）基本概念 246
（二）数学模型 247
（三）收集原始数据 248
（四）统计分析方法小结表 250
（五）实例 251
第十章 系统的基本概念 259
§1 引言 259
（一）什么叫系统 259
（二）系统的可靠性由什么决定 259
（三）如何探讨系统可靠性 259
§2 系统的可靠性指标 259
（一）系统的首次失效时间τ和可靠度 260
（二）首次运行和首次停运时间τ1，T1的联合分布 260
（三）利用率（Auailability） 261
（四）（0，t〕时间内系统失效次数的分布 261
§3 几个简单的典型系统结构模型 262
（一）逻辑框图 262
（四）k/n（G）系统 264
（二）串联系统 264
（三）并联系统 264
（五）串并联系统和并串联系统 265
第十一章 不可修系统的可靠性分析 266
§1 简单典型系统 266
（一）n个元件的串联系统 266
（二）n个元件的并联系统 268
（三）k/n（G）系统 271
（四）冷贮备系统 272
（五）热贮备系统 278
（六）混联系统 279
§2 复杂系统 282
（一）基本假设和概念 282
（二）图论的有关知识 283
（三）用最小路和最小割集求R？（t）和Q？（t） 287
（四）求最小路的联络矩阵法 289
（五）求混合网络全体最小路的探索法 296
（六）一种化最小路和为不交和的算法 300
（七）求最小割集的方法 312
（八）改善系统可靠度的一种考虑 317
第十二章 故障树分析法 322
§1 基本概念 322
（一）什么叫故障树和故障树分析法 323
（二）进行故障树分析的步骤 324
§2 故障树的评定 325
（一）故障树的定性评定 326
（二）故障树的定量分析 331
（一）故障树的最小路集 334
§3 深入探讨的问题 334
（二）方框图法和故障树法的等价性 335
（三）结构函数 337
（四）故障树法的优缺点 344
第十三章 可修系统的可靠性分析 346
§1 可修系统的主要可靠性指标 346
（一）系统的瞬时可用率A（t） 347
（二）系统的固有可用率A 348
（三）系统的可靠度R（t） 348
（四）系统的平均首次故障时间 349
（五）系统的平均工作时间、平均停运时间和平均循环周期 351
§2 简单典型可修系统 352
（一）单元件系统 352
（二）串联系统 354
（三）并联系统 360
（一）复杂系统可靠性分析概述 370
§3 复杂系统 370
（二）A？的计算式公 373
（三）j？的计算公式 374
（四）实例 380
第十四章 用状态空间分析法分析系统可靠性 390
§1 图论和状态空间的有关理论和符号 390
（一）图论 390
（二）状态空间 400
§2 状态空间法应用举例 403
（一）大电力系统可靠性分析的步骤 403
（二）用状态空间法求LoLP 406
（三）用状态空间法求负荷损失的期望值 412
（四）系统第i个元件的LoLPt和Et（DNS） 420
（五）实例 421
（一）蒙特卡洛法的基本思想 430
第十五章 蒙特卡洛法及其在可靠性工程中的应用 430
§1 蒙特卡洛法的基本思想及其解题步骤 430
（二）蒙特卡洛法的解题步骤 431
§2 在电子计算机上模拟均匀分布随机数的方法 432
（一）均匀分布随机数ξ与分布函数为F（x）的随机变量η 432
（二）伪随机数的产生 433
§3 任意随机变量的模拟 434
（一）在（a，b）上服从均匀分布的随机变量 435
（二）离散型随机变量的模拟 435
（三）连续型随机变量的模拟 435
（四）马尔可夫链的模拟 436
§4 蒙特卡洛法在系统可靠性中的应用举例 436
（一）不可修系统 437
（二）可修系统 440
附表 446