目录 1
第二版前言 1
第一章 行列式及其性质 1
§1．二阶与三阶行列式 1
§2．高阶行列式 5
一、n阶行列式的定义 5
二、n阶行列式的性质与计算 11
三、克莱姆法则 17
四、拉普拉斯（Laplace）定理、行列式的乘法公式 20
习题一 24
第二章 向量空间 28
§1．平面和空间的向量 28
一、平面和空间的向量 28
二、向量的运算 28
三、向量的线性相关与线性无关 31
四、基底与坐标 34
§2．n维向量空间Vn 35
§3．向量的线性相关性 37
§4．基底与坐标 40
§5．子空间 44
§6．向量空间的概念 45
习题二 48
第三章 线性变换与矩阵 51
§1．线性变换的概念及其表示式 51
一、线性变换的概念 51
二、矩阵的概念 55
§2．线性变换及矩阵的运算 58
一、矩阵的乘法 58
二、矩阵的加法 62
三、矩阵的数乘 63
四、矩阵的转置 64
五、线性变换的矩阵形式 67
§3．逆变换和逆矩阵 68
一、奇异矩阵和非奇异矩阵 68
二、逆变换和逆矩阵 69
三、有关逆矩阵若干运算法则 73
§4．线性变换对于不同基底的矩阵 74
§5．分块矩阵 78
一、分块矩阵 78
二、分块矩阵的加法和乘法 79
三、分块矩阵的转置和准对角矩阵 82
习题三 88
第四章 矩阵的秩和线性方程组 94
§1．引例 94
§2．矩阵的秩和初等变换 96
一、矩阵的秩 96
二、初等变换 100
§3．线性方程组解的存在定理 102
§4．线性方程组解的结构定理 106
§5．初等矩阵和用初等变换求逆矩阵 115
习题四 121
第五章 内积与正交变换 125
§1．向量的内积与向量的正交性 125
§2．标准正交基 128
§3．正交变换 131
习题五 133
第六章 二次型 135
§1．二次型与对称矩阵 135
§2．化二次型为法式 137
§3．用正交变换将二次型化为法式 145
§4．惯性律与正定二次型 153
一、惯性律 153
二、正定二次型 153
习题六 160