第一章 仿射坐标与仿射变换 1
1 透视偏向对应 1
1.3 图形的射影性质 2
2 仿射对应与仿射变换 3
3 仿射坐标 4
3.1 仿射坐标系 4
3.2 仿射变换的代数表示 11
3.3 几种特殊的仿射变换 11
4 仿射性质 12
习题 16
第二章 射影平面 17
1 射影直线和射影平面 17
1.1 中心射影与无穷远元素 17
1.2 射影直线和射影平面 20
1.4 德萨格(Desargues)定理 24
习题一 27
2 齐次坐标 28
2.1 齐次点坐标 28
2.2 齐次线坐标 30
习题二 32
3 对偶原理 32
3.1 对偶图形 32
3.2 对偶命题与对偶原则 35
3.3 代数对偶 36
习题三 39
4 复元素 39
4.1 二维空间的复元素 40
4.2 二维共轭复元素 40
习题四 42
第三章 射影变换与射影坐标 43
1 交比与调和比 43
1.1 点列中四点的交比与调和比 43
1.2 线束中四直线的交比与调和比 50
1.3 完全四点形与完全四线的调和性 54
习题一 57
2 一维射影变换 58
2.1 一维基本形的透视对应 58
2.2 一维基本形的射影对应 60
2.3 一维射影变换 64
3 一维射影坐标 66
3.1 直线上的射影坐标系 66
习题二 66
3.2 一维射影对应(变换)的代数表示 70
习题三 76
4 二维射影变换与二维射影坐标 76
4.1 二维射影变换 76
4.2 二维射影坐标 78
4.3 二维射影对应的坐标表示 80
习题四 84
1.1 变换群的概念 85
第四章 变换群与几何学 85
1 变换群 85
1.2 平面上几个重要的变换群 86
2 变换群与几何学 91
2.1 克莱因(F.Kleim)的变换群观点 91
2.2 射影、仿射和欧氏三种几何学的比较 93
习题 95
第五章 二次曲线的射影理论 96
1 二次曲线的射影定义 96
1.1 二次曲线的射影定义 96
1.2 二阶曲线与二级曲线的关系 100
习题一 105
2 Pascal和Brianchon定理 106
习题二 110
3 极点与极线、配极原则 110
3.1 极点与极线 110
3.2 配极原则 113
3.3 配极变换 114
习题三 115
4 二阶曲线的射影分类 116
4.1 二阶曲线的奇异点 116
4.2 二队曲线的射影分类 117
第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质 121
2 二次曲线的仿射性质 122
2.1 二次曲线的中心 122
2.2 直径与共轭直径 124
2.3 渐近线 131
习题一 135
3 二次曲线的仿射分类 136
习题二 142
4 二次曲线的度量性质 142
4.1 圆点和迷向直线 143
4.2 拉盖尔（Laguerre）定理 147
4.3 二次曲线的主轴、焦点和准线 150
习题三 159
5 二次曲线的度量分类 160
第七章 一般体(域)上的射影几何 163
1 群、体和向量空间 163
1.1 群 163
1.2 体和域 164
1.3 向量空间 165
2.1 射影几何的定义 170
2 射影空间和射影几何 170
2.2 射影几何中的结合关系 171
2.3 齐次向量 174
2.4 交比和调和点列 178
3 射影变换和射影坐标 182
3.1 射影变换 182
3.2 直射变换 184
3.3 射影坐标 187
4.1 对偶空间 189
4 对偶原理 189
4.2 对偶原理 192
4.3 对射变换 194
5 二次曲面的射影理论 198
5.1 双线性形式 198
5.2 对称双线性形式和内积空间 202
5.3 对称双线性形式的标准型 205
5.4 二阶超曲面及其射影分类 209
5.5 配极变换 211
习题 213
第八章 一般体(域)上的仿射几何 216
1 仿射空间和仿射几何 216
2 仿射坐标与仿射变换 219
2.1 共线三点的单化 219
2.2 仿射坐标 220
2.3 仿射变换 221
3 二次超曲面的仿射理论 223
习题 226
第九章 射影几何与仿射几何的公理体系 227
1 公理法简介 227
1.1 欧几里得的几何原本 227
1.2 公理法思想 231
2 射影几何的公理体系 233
2.1 基本概念 233
2.2 射影结合公理 233
2.3 射影顺序公理 244
3 仿射几何的公理体系 250
3.1 基本概念 250
3.2 仿射结合公理和平行公理 250
3.3 仿射顺序公里 253
3.4 连续公理 255
习题 257
附录实数域上的欧氏几何 260