第七章 预备知识、函数 1
1 绝对值与不等式 1
2 变量 8
3 函数概念 17
4 函数表示法 24
5 函数的几种特性 38
6 反函数概念 43
7 基本初等函数的图形 52
8 双曲函数 67
9 初等函数与复合函数 76
10 描图举例 81
总结 88
第八章 极限与连续 91
1 数列的极限 92
2 连续变量函数的极限 126
3 无穷大量，无穷小量，有界函数 148
4 关于无穷小量的定理，极限运算法则 164
5 极限存在准则，两个重要极限 176
6 无穷小量的比较 197
7 函数连续性的定义 205
8 函数间断点 213
9 连续函数的基本性质 225
10 连续函数的运算 231
11 初等函数的连续性 235
总结 251
第二次测验作业 254
第九章 导数 265
1 导数概念及其几何意义 265
2 函数的微分法 286
(一)函数的和、积、商的导数 286
(二)复合函数的微分法 292
(三)隐函数的微分法 308
(五)反三角函数的微分法 315
(四)三角函数的微分法 315
(六)对数函数微分法 321
(七)指数函数的微分法 322
(八)幂指函数的微分法 325
(九)双曲函数的微分法 328
(十)反双曲函数的微分法 329
(十一)导数表 331
(十二)高阶导数 333
(十三)n-阶导数(莱布尼兹公式) 336
总结 345
第十章 微分及其应用 346
1 微分概念 347
2 微分的运算法，微分形式不变性 353
3 微分在近似计算上的应用 367
4 弧长的微分 383
(一)直角坐标的情形 383
(二)极坐标的情形 387
(三)参数方程(直角坐标)的情形 387
5 导数与微分在运动学上的应用 387
(一)直线运动 387
(二)曲线运动 395
(三)矢量加速度 399
(四)在极坐标中曲线的切线和曲线运动 403
总结 413
第十一章 中值定理及其应用 414
1 中值定理 414
(一)罗尔定理 416
(二)拉格朗日定理(微分中值定理) 422
(三)柯西定理(广义中值定理) 428
2 罗彼塔法则 431
3 泰勒公式及其在近似计算上的应用 452
(一)多项式的泰勒公式 452
(二)任意函数的泰勒公式 455
(三)泰勒公式的其它形式 461
(四)泰勒公式在近似计算上的应用 462
(五)关于泰勒公式的其它证明方法 470
总结 479
第十二章 导数的应用 483
1 导数在函数研究上的应用 483
(一)函数的增减 483
(二)最大值、最小值(简称最值)；极大值、极小值(简称极值)的定义，驻点 487
(三)函数的最大值、最小值、极值的应用问题举例 507
(四)曲线的凹凸及拐点 533
(五)两个补充定理 545
(六)函数曲线描图 551
2 方程根的近似解法 579
(一)隔离根法 580
(二)求较精确的近似值方法 582
3 平面曲线的曲率 598
(一)曲率概念 598
(二)在坐标系中如何求曲率 602
(三)曲率圆、曲率半径、曲率中心 607
(四)渐屈线与渐伸线 610
总结 629
第三次测验作业 632