第0章 复习与其它 1
0．0 导引 1
0．1 向量空间 1
0．2 矩阵 3
0．3 行列式 4
0．4 秩 7
0．5 非奇异性 9
0．6 普通内积 9
0．7 分块矩阵 11
0．8 行列式（续） 12
0．9 矩阵的特殊形式 15
0．10 基的变换 20
第1章 特征值、特征向量和相似性 22
1．0 导引 22
1．1 特征值——特征向量方程 23
1．2 特征多项式 25
1．3 相似性 29
1．4 特征向量 37
2．1 酉矩阵 42
2．0 导引 42
第2章 酉等价和正规矩阵 42
2．2 酉等阶 46
2．3 Schur酉三角化定理 49
2．4 Schur定理的若干推论 53
2．5 正规矩阵 61
2．6 QR分解和QR算法 69
第3章 标准形 72
3．0 导引 72
3．1 Jordan标准形：一个证明 73
3．2 Jordan标准形：若干论断和应用 79
3．3 多项式和矩阵：极小多项式 87
3．4 其它的标准形和分解 92
3．5 三角分解 98
第4章 Hermite矩阵和对称矩阵 103
4．0 导引 103
4．1 Her？ite矩阵的定义、性质和特征 104
4．2 Hermite矩阵的特征值的变分特征 109
4．3 变分特征的某些应用 113
4．4 复对称矩阵 125
4．5 Hermite矩阵、对称矩阵的相合与同时对角化 135
4．6 合相似和合对角化 150
第5章 向量范数和矩阵范数 153
5．0 导引 158
5．1 向量范数和内积的定义性质 159
5．2 向量范数的例子 162
5．3 向量范数的代数性质 164
5．4 向量范数的分析性质 165
5．5 向量范数的几何性质 172
5．6 矩阵范数 178
5．7 关于矩阵的向量范数 194
5．8 矩阵的逆和线性方程组的解的误差 200
第6章 特征值的估计和扰动 206
6．0 导引 206
6．1 Ge r?gorin圆盘 206
6．2 Ger?gorin圆盘——更细致的讨论 212
6．3 扰动定理 220
6．4 其它包含区域 228
第7章 正定矩阵 237
7．0 导引 237
7．1 定义和性质 240
7．2 正定矩阵的特征 244
7．3 极形式和奇异值分解 250
7．4 奇异值分解的例子和应用 257
7．5 Schur乘积定理 274
7．6 相合：乘积和同时对角化 280
7．7 半正定次序关系 283
7．8 关于正定矩阵的不等式 288
第8章 非负矩阵 294
8．0 导引 294
8．1 非负矩阵——不等式及其推广 296
8．2 正矩阵 299
8．3 非负矩阵 304
8．4 不可约非负矩阵 306
8．5 素矩阵 312
8．6 一般极限定理 317
8．7 随机矩阵和双随机矩阵 319
附录A 复数 322
附录B 凸集和凸函数 324
附录C 代数基本定理 327
附录D 一个多项式的零点对它的系数的连续依赖性 328
附录E Welerstrass定理 329