第1章 线性空间 1
1.1 线性空间的定义及例 1
1.2 线性空间中的相关集和独立集 6
1.3 基维数与坐标 9
1.4 内积欧氏空间范数 12
1.5 欧氏空间中的正交性 15
1.6 同构 20
习题一 22
2.1 线性变换及其性质 27
第2章 线性变换与矩阵 27
2.2 逆变换 32
2.3 线性变换的矩阵表示 36
2.4 矩阵线性空间 41
2.5 矩阵乘法 43
2.6 矩阵的转置及分块 48
2.7 方阵的逆矩阵的初等变换和初等方阵 53
习题二 58
第3章 行列式及其应用 65
3.1 n阶行列式的定义及性质 66
3.2 行列式的计算 69
3.3 行列式的展开公式 78
3.4 伴随阵及方阵的逆 87
3.5 矩阵的秩 89
3.6 克莱姆法则 93
习题三 96
第4章 线性方程组 101
4.1 齐次线性方程组 102
4.2 非齐次线性方程组 110
习题四 115
第5章 特征值和特征向量 119
5.1 线性变换的特征值和特征向量 120
5.2 特征值和特征向量的性质 125
5.3 相似矩阵 128
习题五 134
第6章 二次型 137
6.1 二次型与其标准型的矩阵关系 138
6.2 化二次型为标准型 141
6.3 正定二次型 146
习题六 150
习题答案 152
参考文献 166