目录 1
第一章绪论 1
1课程性质及其研究对象 1
1.1课程研究对象 1
1.2学习计算机数值方法及程序的重要性 2
1.3课程基本要求 4
2数值计算方法的基本方法与途径 4
2.1离散变量与离散化 4
2.3递推 5
2.2逼近 5
2.4常用基本递推结构（基本算法小模块） 7
2.5算法的特点 10
3误差 11
3.1误差 11
3.2误差限 12
3.3相对误差 12
3.4有效数字 13
3.5误差来源 15
3.6应用电子计算机进行数值计算时应注意的问题 18
4.1概述 21
4程序设计方法简介 21
4龙贝格积分法 （1 22
4.2程序结构方面的初步知识 34
4.3程序设计方法简介 36
小结 43
习题一 44
第二章插值 46
1拉格朗日插值 47
1.1概述 47
1.2线性插值 47
1.3抛物插值 49
1.4一般形式拉格朗日插值 50
2.1拉格朗日插值余项定理 54
2插值余项 54
2.2插值余项的事后估计 55
3分段插值 57
3.1 基本思想 57
3.2插值结点选择原则 57
3.3分段线性插值 57
3.4分段抛物插值 60
4.1差商 64
4牛顿（Newton）插值 64
4.2差商的性质 65
4.3差商的计算 65
4.4牛顿插值多项式 67
4.5牛顿插值的算法设计 69
4.6牛顿插值的程序框图设计 70
4.7 牛顿插值的FORTRAN源程序 71
4.8牛顿插值的误差 73
5等距节点插值 74
5.1差分及其性质 74
5.2等距节点插值公式 75
5.3向前差分递推表 76
5.4等距结点插值的算法设计 76
5.5等距结点插值的程序框图设计 78
5.6等距结点插值的FORTRAN源程序 79
6 曲线拟合 81
6.1 概述 81
6.2线性最小二乘 84
3.5加速迭代法的FORTRAN源程序 （1 94
小结 94
习题二 94
1概述 97
第三章积分的数值方法 97
2梯形积分法 99
2.1方法概述 99
2.2定步长梯形积分 100
2.3变步长梯形积分 106
3抛物积分法 111
3.1方法概述 111
3.2定步长抛物积分 113
3.3变步长抛物积分 117
4.1牛顿—柯特斯积分 122
4.2梯形和抛物积分法的误差 126
4.3龙贝格求积公式 131
4.4龙贝格积分的算法设计 133
4.5龙贝格积分的程序框图设计 134
4.6 龙贝格积分的FORTRAN源程序 134
5高斯（Gauss）求积 137
5.1 引言 137
5.2高斯积分的提出 137
5.3高斯积分法求积过程 139
5.4变步长高斯求积 141
小结 149
习题三 149
1.2一阶常微分方程的初值问题 152
1.3常微分方程初值问题数值解法的一般方法 152
第四章常微分方程数值解法 152
1.1研究常微分方程数值解法的必要性 152
1 概述 152
2欧拉折线法和改进的欧拉折线法 153
2.1欧拉折线法 153
2.2改进欧拉折线法 158
3龙格—库塔法 162
3.1概述 162
3.2龙格—库塔法的基本思想 164
3.3龙格—库塔法的计算公式 164
3.4龙格—库塔法的算法设计 165
3.5龙格—库塔法的程序框图设计 165
3.6 龙格—库塔法的FORTRAN源程序 166
3.7龙格—库塔法的误差 167
4一阶微分方程组与高阶常微分方程初值问题的数值解法 168
4.1一阶微分方程组初值问题的数值解法 168
4.2高阶常微分方程初值问题的数值解法 172
小结 177
习题四 178
1二分法 179
1.1有根区间的确定 179
第五章方程求根 179
1.2二分法求根 182
2迭代法 187
2.1迭代法的基本思想 187
2.2迭代法的数学原理 187
2.3迭代法的算法设计 187
2.4迭代法的程序框图设计 188
2.5 迭代法的FORTRAN源程序 188
2.6迭代格式的收敛问题 190
3加速迭代法 192
3.1加速迭代法的基本思想 192
3.2加速迭代法的数学原理 192
3.3加速迭代法的算法设计 194
3.4加速迭代法的程序框图设计 194
4.2牛顿法的数学原理 197
4牛顿法 197
4.1牛顿法的基本思想 197
4.3牛顿法的算法设计 198
4.4牛顿法的程序框图设计 199
4.5牛顿法的FORTRAN源程序 199
4.6牛顿法的收敛问题 201
5弦截法 202
5.1弦截法的基本思想 203
5.2弦截法的数学原理 203
5.4弦截法的程序框图设计 204
5.3弦截法的算法设计 204
5.5弦截法的FORTRAN源程序 205
小结 207
习题五 207
第六章线性方程组的数值解法 209
1 迭代法 209
1.1迭代法的基本思想 210
1.2迭代法的计算公式 210
1.3迭代法的算法设计 212
1.5迭代法的FORFRAN源程序 214
1.4迭代法的程序框图设计 214
1.6判断迭代法收敛的几个常用条件 216
2约当（Jordan）消去法 217
2.1简单的约当消去法 218
2.2选主元的约当消去法 226
3高斯（Gauss）消去法 236
3.1高斯消去法 236
3.2选主元高斯消去法 245
4.1三对角方程组 252
4追赶法 252
4.2追赶法的基本思想 253
4.3追赶法的计算公式 253
4.4追赶法的算法设计 254
4.5追赶法的程序框图设计 255
4.6追赶法的FORTRAN源程序 256
小结 257
习题六 257
参考文献 260