第一章 矩阵乘法 3
1.1 基本算法与记号 3
1.2 利用结构 17
1.3 块矩阵和算法 27
1.4 向量化与数据重复使用 38
第二章 矩阵分析 53
2.1 线性代数初步 53
2.2 向量范数 58
2.3 矩阵范数 61
2.4 有限精确矩阵计算 66
2.5 正交化与SVD 76
2.6 投影与CS分解 83
2.7 正方线性方程组的敏感性 89
第三章 一般线性方程组 98
3.1 三角方程组 98
3.2 LU分解 105
3.3 高斯消去法的舍入误差分析 117
3.4 选主元法 122
3.5 改进与精度估计 139
第四章 特殊线性方程组 153
4.1 LDMT和LDLT分解 153
4.2 正定方程组 159
4.3 带状方程组 172
4.4 对称不定方程组 183
4.5 分块方程组 198
4.6 Vandermonde方程组和FFT 209
4.7 Toeplitz及相关方程组 220
5.1 Householder和Givens矩阵 239
第五章 正变化和最小二乘法 239
5.2 QR分解 258
5.3 满秩的LS问题 273
5.4 其它正交分解 287
5.5 秩亏损的LS问题 298
5.6 加权和迭代改进 307
5.7 正方形方程组和欠定方程组 313
第六章 并行矩阵计算 319
6.1 基本概念 319
6.2 矩阵乘法 338
6.3 矩阵分解 347
第七章 非对称特征值问题 359
7.1 性质与分解 359
7.2 扰动理论 370
7.3 幂迭代法 381
7.4 Hessenberg分解和实Schur型 394
7.5 实用QR算法 407
7.6 不变子空间计算 419
7.7 Ax=λBx的QZ方法 434
8.1 性质与分解 458
第八章 对称特征值问题 458
8.2 幂迭代法 471
8.3 对称QR算法 481
8.4 Jacobi方法 494
8.5 三对角方法 509
8.6 计算SVD 520
8.7 一些广义特征值问题 534
第九章 Lanczos方法 547
9.1 方法的导出及收敛性 547
9.2 实用Lanczos方法 556
9.3 应用于Ax=b和最小二乘 568
9.4 Arnoldi方法与非对称Lanczos方 578
第十章 线性方程组的选代解法 591
10.1 标准的选代方法 591
10.2 共轭梯度法 603
10.3 预处理共轭梯度法 617
10.4 其他Krylov子空间方法 631
第十一章 矩阵函数 645
11.1 特征值方法 645
11.2 逼近法 651
11.3 矩阵指数 661
第十二章 特殊问题 669
12.1 约束最小二乘问题 669
12.2 利用SVD选取子列集 681
12.3 整体最小二乘 687
12.4 利用SVD计算子空间 693
12.5 矩阵分解的修正 700
12.6 修正的及结构化的特征问题 717
参考文献 734
索引 809