第一章 物理学中的对称性与对称群 1
1.对称性的意义与描述 1
1.1 几何图形的对称性 1
1.2 物理体系的对称性 3
1.3 对称交换 4
1.4 对称群 9
1.5 破缺的对称性 11
2.分子的对称性与分子点群 12
2.1 空间操作的基本类型 12
2.2 分子的点对称性 15
2.3 点操作的运算性质点群的乘法表 19
2.4 非线型分子与有限点群 22
2.5 第一类（有限）点群 23
2.6 第二类（有限）点群 28
3.晶体的对称性与晶体点群、空间群 32
3.1 晶格的对称操作 32
3.2 晶体点群 38
3.3 格群与布喇菲格子 40
3.4 晶体空间群（空间群） 43
4.旋转对称性与旋转群 46
4.1 旋转对称 48
4.2 旋转群的参数化 49
4.3 旋转群的矩阵表示 51
4.4 旋转矩阵的指数形式 52
4.5 旋转群上的不变积分 55
5.？换对称性与？换群 59
5.1 ？换群 59
5.2 ？换的轮换表示 61
5.3 ？换的循环结构 62
6.相对性原理与洛？茲群 65
6.1 正常洛？茲变换 65
6.2 正常洛？茲群 70
6.3 全洛？茲群与推广的洛？茲群 73
7.幺正对称与特殊幺正群 75
8.1 抽象群 84
8.群的一般概念 84
第二章 群论基础 84
8.2 连续群 86
9.群的主要子集 92
9.1 子群 92
9.2 生成元 94
9.3 类 97
9.4 不变子群 100
9.5 群的直积 101
10.群的同构与同态 104
10.1 同构 104
10.2 同态 104
10.3 同态定理 107
第三章 群的表示理论 108
11.群的线性表示 108
11.1 表示的一般定义 108
11.2 表示的等价性 112
11.3 等价酉表示的存在定理 114
12.表示的可约性 115
12.1 可约表示与不可约表示 115
12.2 完全可约性定理 120
12.3 表示的约化 121
13.对偶表示与乘积表示 123
13.1 对偶表示 123
13.2 乘积表示 124
13.3 不可约表示的积乘中含有单位表示的条件 126
14.与群的表示可对易的算子 127
14.1 Schur引理 127
14.2 与给定表示可易的算子（矩阵） 130
14.3 直积群的表示 135
15.例子——一些简单群的表示 137
15.1 循环群的表示 137
15.2 有限可换群的表示 138
15.3 ？换群S3与点群C3v的表示 139
15.4 定轴转动群SO（2）的表示 142
15.5 定轴转动——反映群O（2）的表示 143
15.8 点群D∞h=O(2)×C；的表示 147
第四章 有限群的表示 149
16.群代数与正则表示 149
16.1 群代数 149
16.2 正则表示与群代数的对称基 152
16.3 关于表示的个数和维数的定理群代数的结构 158
17.特征标与正交性定理 162
17.1 特征标 162
17.2 不可约表示矩阵元的正交完备性 163
17.3 单纯特征标的正交性关系 166
17.4 单纯特征标的计算 168
18.1 表示的约化与唯一性定理 174
18.特征标理论在群表示论中的应用 174
18.2 表示的等价性判据 176
18.3 表示的可约性判据 177
18.4 关于直积群的不可约表示的构造 177
18.5 单纯特征标的Wigner和 178
19.晶体点群的单纯特征标与不可约表示 182
19.1 晶体点群的同构关系 182
19.2 七个基础点群的单纯特征标与不可约表示 184
20.表示空间的约化 188
20.1 表示（空间）的约化问题 188
20.2 对称化算子 190
20.3 对称基的建立 193
参考书目 197