第一篇 张量分析 1
第一章 矢量 1
1-1 矢量表示法 1
前言 1
1-2 指标符号 2
1-3 矢量代数 2
1-4 坐标变换 7
1-5 梯度、散度与旋度 10
2-1 张量的概念与表示方法 12
第二章 笛卡尔张量 12
2-2 张量的代数运算 22
2-3 商定理(张量识别定理) 29
2-4 二阶实对称张量的性质和不变量 31
2-5 各向同性张量 41
第三章 普遍张量的基本概念 43
3-1 普遍张量的记法 43
3-2 基向量、向量的逆变分量和协变分量 48
3-3 坐标变换 59
3-4 张量的普遍定义 70
第四章 几个基本的、常用的张量 81
4-1 度规张量 81
4-2 置换张量 92
4-3 一阶张量--向量 98
4-4 二阶张量 105
第五章 张量代数 110
5-1 张量的基本运算 110
5-2 可乘张量、对称张量和反对称张量 114
5-3 二阶张量的特征值和不变量 116
5-4 张量分量和物理分量 121
第六章 张量分析 125
6-1 克里斯托夫符号及其性质 125
6-2 协变导数 132
6-3 平行移动 139
6-4 内蕴导数与实质导数 146
6-5 黎曼-克里斯托夫(Riemann-Christoffel)张量 148
6-6 张量场 梯度、散度和旋度 积分定理 156
7-1 笛卡尔直角系中的线性弹性力学方程 170
第二篇 弹性力学的有限变形理论 170
第七章 经典弹性理论基本方程 170
7-2 一般本构理论 175
7-3 弹性力学的普遍张量方程 183
7-4 特殊坐标系中的弹性力学方程 187
第八章 线性弹性力学问题的解析解与数值解法简述 194
8-1 拉梅方程的特解 195
8-2 巴博考维奇--Neuber通解 200
8-3 Boussinesq--伽辽金通解与拉梅位移势函数 204
8-4 弹性力学的基本解 207
8-5 小变形弹性理论的最小位能原理及数值解法 212
第九章 有限变形几何场论 218
9-1 经典小位移几何方程为何不适用于有限变形问题 218
9-2 刚性转动张量 正交变换 220
9-3 变形体运动的拖带坐标系(Concoring coordinate)描述法 224
9-4 极分解定理(SR-RS理论) 226
9-5 S-R理论(Stokes-阵)和分解定理 230
9-6 格林(Green)应变张量 度规变化张量(SS理论Green，Love) 237
9-7 变形协商条件 242
10-1 小变形应力描述的近似性 246
第十章 有限变形应力描述 246
10-2 面力 体力 体矩 247
10-3 体积改变 248
10-4 面积的张量表示 面积改变 249
10-5 应力张量及其坐标变换 252
10-6 主应力 258
10-7 拖带坐标系中的运动方程 动量定理 259
11-1 包含位移梯度的静力平衡方程 263
第十一章 有限弹性变形的本构理论及解法 263
11-2 同态方程 欧拉应力张量 267
11-3 变形可恢复性的数学与物理描述 271
11-4 有限弹性变形的本构方程 274
11-5 有限弹性变形的变分原理--最小位能原理 275
11-6 有限弹性变形的数值解法 278
11-7 有限弹性变形的几个问题 280
参考文献 283