第1章 线性代数方程组的解法 1
1.1 全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法 2
1.2 LU分解法 8
1.3 追赶法 16
1.4 五对角线性方程组解法 20
1.5 线性方程组解的迭代改善 27
1.6 范德蒙(Vandermonde)方程组解法 31
1.7 托伯利兹(Toeplitz)方程组解法 37
1.8 奇异值分解 44
1.9 线性方程组的共轭梯度法 60
1.10 对称方程组的乔列斯基(Cholesky)分解法 67
1.11 矩阵的QR分解 74
1.12 松驰迭代法 82
第2章 插值 88
2.1 拉格朗日插值 89
2.2 有理函数插值 94
2.3 三次样条插值 99
2.4 有序表的检索法 109
2.5 插值多项式 120
2.6 二元拉格朗日插值 131
2.7 双三次样条插值 134
第3章 数值积分 141
3.1 梯形求积法 142
3.2 辛普森(Simpson)求积法 148
3.3 龙贝格(Romberg)求积法 150
3.4 反常积分 154
3.5 高斯(Gauss)求积法 168
3.6 三重积分 175
第4章 特殊函数 183
4.1 Γ函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数 183
4.2 不完全Γ函数、误差函数 199
4.3 不完全贝塔函数 222
4.4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数 228
4.5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数 251
4.6 分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数 273
4.7 指数积分和定指数积分 291
4.8 连带勒让德函数 301
第5章 函数逼近 321
5.1 级数求和 321
5.2 多项式和有理函数 325
5.3 切比雪夫逼近 333
5.4 积分和导数的切比雪夫逼近 341
5.5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近 348
第6章 随机数 356
6.1 均匀分布随机数 356
6.2 变换方法——指数分布和正态分布随机数 373
6.3 舍选法——Γ分布、泊松分布和二项式分布随机数 382
6.4 随机位的产生 396
6.5 蒙特卡罗积分法 405
第7章 排序 408
7.1 直接插入法和Shell方法 408
7.2 堆排序 422
7.3 索引表和等级表 433
7.4 快速排序 447
7.5 等价类的确定 454
第8章 特征值问题 463
8.1 对称矩阵的雅可比变换 464
8.2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵 476
8.3 三对角矩阵的特征值和特征向量 483
8.4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵 491
8.5 实赫申伯格矩阵的QR算法 501
第9章 数据拟合 511
9.1 直线拟合 511
9.2 线性最小二乘法 517
9.3 非线性最小二乘法 546
9.4 绝对值偏差最小的直线拟合 563
第10章 方程求根和非线性方程组的解法 571
10.1 图解法 571
10.2 逐步扫描法和二分法 575
10.3 割线法和试位法 586
10.4 布伦特(Brent)方法 594
10.5 牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法 600
10.6 求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法 608
10.7 求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法 625
10.8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法 630
第11章 函数的极值和最优化 637
11.1 黄金分割搜索法 637
11.2 不用导数的布伦特(Brent)法 648
11.3 用导数的布伦特(Brent)法 656
11.4 多元函数的下山单纯形法 666
11.5 多元函数的包维尔(Powell)法 675
11.6 多元函数的共轭梯度法 685
11.7 多元函数的变尺度法 692
12.1 复数据快速傅里叶变换算法 699
第12章 傅里叶变换谱方法 699
12.2 实数据快速傅里叶变换算法(一) 708
12.3 实数据快速傅里叶变换算法(二) 715
12.4 快速正弦变换和余弦变换 723
12.5 卷积和逆卷积的快速算法 735
12.6 离散相关和自相关的快速算法 741
12.7 多维快速傅里叶变换算法 746
第13章 数据的统计描述 752
13.1 分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态 752
13.2 中位数的搜索 757
13.3 均值与方差的显著性检验 765
13.4 分布拟合X2检验 782
13.5 分布拟合K-S检验法 790
14.1 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法 801
第14章 解常微分方程组 801
14.2 自适应变步长的龙格-库塔法 809
14.3 改进的中点法 821
14.4 外推法 827
第15章 两点边值问题的解法 846
15.1 打靶法(一) 846
15.2 打靶法(二) 855
15.3 松驰法 865
第16章 偏微分方程的解法 891
16.1 解边值问题的松驰法 891
16.2 交替方向隐式方法(ADI) 897
参考文献 907
编后记 908