目录 1
第一章矩阵及其运算 1
§1—1 矩阵的概念 1
§1—2 矩阵的线性运算 6
§1—3 矩阵的乘法与转置 9
§1—4 方阵行列式 19
§1—5 方阵的逆 41
§1—6 矩阵的分块运算 47
§1—7 矩阵的初等变换 55
*§1—8 方阵的迹 67
练习题 68
第二章向量与向量空间 77
§2—1 向量的概念及运算 77
§2—2 向量的线性相关性与无关性 82
§2—3 向量组的秩与矩阵的秩 94
§2—4 向量空间 107
练习题 123
第三章线性方程组 133
§3—1 线性方程组解的判定 134
§3—2 线性方程组解的结构 140
§3—3 线性方程组解的矩阵公式 150
§3—4 线性方程组的其它实用解法 153
§3—5 一般矩阵方程AX=B 170
练习题 176
第四章 矩阵的对角化与二次型 181
§4—1 矩阵的合同变换对角化 181
§4—2 矩阵的特征值和特征向量 191
§4—3 矩阵的相似变换对角化 201
§4—4 实对称矩阵的相似变换对角化 210
*§4—5 正规方阵对角化与任意方阵三角化 215
§4—6 二次型及其标准形 226
§4—7 二次型的规范形 237
§4—8 二次型的分类及矩阵的定用 241
*§4—9 矩阵的广义特征值与正定性 251
*§4—10二次型在经济最优化问题中的应用 254
练习题 260
第五章矩阵的若当标准形 264
§5—1 方阵A的主向量空间 265
§5—2 矩阵的若当标准形 268
§5—3 若当标准化的初等因子法 274
练习题 291
§6—1 向量范数与矩阵范数 293
第六章矩阵分析 293
§6—2 向量序列与矩阵序列 308
§6—3 矩阵级数 314
§6—4 方阵函数 324
§6—5 单变量函数矩阵的微分与积分 351
§6—6 矩阵的克罗内尔积及其导数 357
§6—7 以矩阵为变元的函数矩阵的导数 362
§6—8 方阵行列式与迹的导数 376
第七章经济学中的几类特殊矩阵 385
§7—1 P＿矩阵、N＿矩阵与M＿矩阵 385
§7—2 非负矩阵 393
§7—3 可分解与不可分解矩阵 400
§7—4 对角优势矩阵 410
§7—5 可化为正矩阵的几类矩阵 423
§7—6 N＿阵的特征值 431
§7—7 最大特征值的界 434
§7—8 随机矩阵 438
第八章矩阵方程 440
§8—1 方程AX=b解的误差估计 441
§8—2 最小二乘解与最小二乘法 443
§8—3 线性矩阵微分方程 450
§8—4 齐次线性向量微分方程 462
§8—5 非齐次线性向量微分方程 479
§8—6 矩阵差分方程 487
§8—7 动态经济系统输出解的非负性 501
§8—8 动态经济系统的稳定性分析 504
§8—9 几类矩阵代数方程 518
第九章矩阵特征值的估计与扰动 524
§9—1 矩阵的瑞利商与最大特征值 524
§9—2 极大极小原理 532
§9—3 包含原理 535
§9—4 对称矩阵特征值的估计 537
§9—5 特征值的连续性及其盖尔圆分布 542
§9—6 谱的扰动 549
§9—7 n阶行列式绝对值的估计 554
第十章矩阵的广义逆及其应用 557
§10—1 矩阵的满秩分解与正交分解 557
§10—2 矩阵的左逆与右逆 560
§10—3 矩阵的广义逆A+ 562
§10—4 矩阵的广义逆A- 570
§10—5 矩阵的广义逆集A｛1,3｝与A｛1,4｝ 577
§10—6 方程AX=b的特殊解 580