6无穷级数 1
6.1数项级数 1
6.1.1无穷级数的概念 1
目录 1
6.1.2级数收敛的条件 4
6.1.3级数的基本性质 7
习题一 10
6.1.4正项级数及其判敛法 11
6.1.5交错级数及其判敛法 21
6.1.6任意项级数的判敛法 24
习题二 26
6.2.1无穷区间的广义积分的判敛法 28
6.2广义积分判敛法 28
6.2.2被积函数有无穷型间断点的广义积分的判敛法 31
6.2.3Г函数 33
习题三 35
6.3函数项级数 36
6.3.1函数项级数的基本概念 36
6.3.2级数的一致收敛性 39
6.3.3一致收敛级数的性质 42
习题四 45
6.4幂级数 45
6.4.1幂级数的收敛半径 46
6.4.2幂级数的性质 51
习题五 55
6.4.3函数展开为幂级数 56
7.5.6曲面的参数方程*1 65
习题六 71
6.4.4幂级数应用举例 72
习题七 78
6.5傅里叶（Fourier）级数 79
6.5.1三角函数系的正交性 79
6.5.2欧拉—傅里叶公式 80
6.5.3傅里叶级数 81
6.5.4傅里叶级数的收敛性 82
6.5.5正弦级数和余弦级数 87
6.5.6以2l为周期的函数的傅里叶级数 91
6.5.7傅里叶级数的复数形式 97
习题八 99
总习题 101
7向量代数与空间解析几何 106
7.1空间直角坐标系 106
7.1.2坐标轴的平移 108
7.1.3两点间的距离 109
习题一 110
7.2向量及其线性运算 110
7.2.1向量 110
7.2.2向量在轴上的投影 114
7.2.3向量的坐标表示 116
7.2.4向量的模及方向余弦 118
习题二 120
7.3向量的数量积、向量积与混合积 121
7.3.1数量积 121
7.3.2向量积 124
7.3.3向量的混合积 128
习题三 130
7.4平面与直线 132
7.4.1平面的方程 132
7.4.2有关平面的一些基本问题 136
7.4.3直线的方程 139
7.4.4两直线的相互关系 142
7.4.5直线与平面的有关问题 143
7.4.6距离 146
7.4.7平面束的方程 148
习题四 149
7.5空间曲面与空间曲线 152
7.5.1球面与柱面 152
7.5.2空间曲线 154
7.5.3锥面 158
7.5.4旋转曲面 160
7.5.5几个常见的二次曲面 161
习题五 167
7.6向量函数 169
7.6.1向最函数的极限和连续性 170
7.6.2向量函数的导数 170
7.6.3向量函数的积分 171
总习题 172
8多元函数及其微分法 174
8.1多元函数概念 174
8.1.1预备知识 174
8.1.2多元函数概念 176
习题一 177
8.1.3二元函数的几何意义 177
8.2多元函数的极限与连续性 178
8.2.1多元函数的极限 178
8.2.2多元函数的连续性 181
习题二 182
8.3偏导数 183
8.3.1偏导数概念 183
8.3.2偏导数的几何意义 185
8.3.3高阶偏导数 185
习题三 188
8.4全微分与梯度 189
习题四 194
8.5.1全导数 195
8.5复合函数微分法 195
8.5.2复合函数微分法 197
习题五 203
8.6隐函数微分法 205
8.6.1由一个方程确定的隐函数 205
8.6.2由方程组确定的隐函数 207
习题六 208
8.7方向导数 210
习题七 212
8.8微分法的几何应用 213
8.8.1空间曲线的切线与法平面 213
8.8.2曲面的切平面与法线 215
习题八 217
8.9多元函数的极值 218
8.9.1极值 218
8.9.2最大值和最小值 220
8.9.3条件极值——拉格朗日乘数法 221
习题九 225
总习题 226
9多元函数的积分 231
9.1二重、三重积分，第一型曲线、曲面积分的概念和性质 231
9.1.1积分的概念 231
9.1.2积分的性质 235
9.2.1直角坐标系中二重积分的计算 236
9.2二重积分的计算 236
9.2.2用极坐标计算二重积分 242
9.2.3二重积分的换元法则 246
习题一 252
9.3三重积分的计算 257
9.3.1直角坐标系中三重积分的计算 257
9.3.2在柱面坐标系中三重积分的计算 261
9.3.3在球面坐标系中三重积分的计算 264
9.3.4三重积分的一般换元法则 266
习题二 268
9.4重积分的应用 271
9.4.1曲面的面积 271
9.4.2重积分在物理中的应用举例 274
习题三 280
9.5广义重积分 281
习题四 285
9.6第一型曲线积分的计算 285
习题五 288
9.7第一型曲面积分的计算 290
习题六 293
总习题 294
10向量场的微积分 298
10.1向量场 298
10.1.1向量场的概念 298
10.1.2向量线 299
10.2第二型曲线积分 301
10.2.1第二型曲线积分的概念 301
10.2.2第二型曲线积分的计算 304
习题一 310
10.3格林公式及其应用 312
10.3.1格林公式 312
10.3.2曲线积分与路径无关的条件 316
10.3.3全微分方程 323
习题二 323
10.4第二型曲面积分 326
10.4.1曲面侧的概念 326
10.4.2第二型曲面积分的概念 327
10.4.3第二型曲面积分的计算 331
10.4.4两类曲面积分的关系 335
习题三 335
10.5散度与高斯公式 336
10.5.1散度 336
10.5.2高斯公式 338
习题四 345
10.6旋度与斯托克斯公式 347
10.6.1环量与环量面密度 347
10.6.2旋度 348
10.6.3斯托克斯公式 348
10.6.4空间曲线积分与路径无关的条件 353
习题五 355
10.7有势场与无源场 356
10.7.1有势场 356
10.7.2无源场 357
10.7.3算符？ 357
习题六 358
总习题 359
11微积分中的近似计算 363
11.1近似计算 363
11.1.1拉格朗日插值公式与最小二乘法 363
习题一 368
11.1.2方程求根 369
习题二 373
11.1.3定积分的近似计算 373
习题三 380
11.1.4重积分的近似计算 380
习题四 387
11.1.5摄动级数 388
习题五 393
11.1.6渐近级数 394
习题六 400
11.2开普勒运动定律 400
习题七 406
习题答案 407