目 录 1
第一章函数 1
第一节函数概念 1
习题 （51 7
第二节函数的几种特性 8
第三节初等函数 11
第四节建立函数关系举例 16
习题 （1 19
例题选解 19
习题 23
第二章极限与连续 27
第一节极限概念 27
第二节无穷小与无穷大 38
第三节极限的四则运算和存在准则 42
第四节函数的连续性 52
例题选解 62
习题 66
第一节导数概念 71
第三章导数与微分 71
第二节求导法则 82
第三节微分 102
例题选解 114
第四章导数的应用 129
第一节微分中值定理 129
第二节洛比达法则 134
第三节函数的单调性与极值 141
第四节曲线的凹向及拐点 155
第五节函数图形的描绘 157
第六节曲率 161
例题选解 167
习题 174
第五章不定积分 180
第一节不定积分的概念与性质 180
第二节换元积分法 187
第三节分部积分法 200
第四节有理函数积分举例 205
第五节积分表的使用 211
例题选解 213
习题 218
第一节定积分概念与性质 224
第六章定积分及其应用 224
第二节微积分的基本公式 235
第三节定积分的换元法 240
第四节定积分的分部积分法 243
第五节广义积分 246
第六节定积分的近似计算 250
第七节定积分的应用 254
例题选解 268
习题 272
第七章微分方程 280
第一节微分方程的基本概念 280
第二节一阶微分方程的解法 283
第三节可降阶的高阶微分方程 291
第四节二阶线性微分方程解的结构 293
第五节二阶常系数线性齐次微分方程 297
第六节二阶常系数线性非齐次微分方程 300
第七节龙格－库塔方法 304
例题选解 310
习题 317
第八章向量代数与空间解析几何 321
第一节行列式及其性质 321
第二节空间直角坐标系 330
第三节向量及其坐标表示法 331
第四节数量积与向量积 340
第五节平面与空间直线 345
第六节曲面与空间曲线 353
例题选解 362
习题 369
第九章多元函数微分法 375
第一节多元函数 375
第二节偏导数 381
第三节全微分 386
第四节复合函数微分法 392
第五节隐函数微分法 396
第六节偏导数的几何应用 399
第七节二元函数的极值及其求法 404
第八节最小二乘法 412
例题选解 415
习题 420
第十章重积分 428
第一节二重积分的概念与性质 428
第二节二重积分在直角坐标系中的计算法 435
第三节 二重积分在极坐标系中的计算法 443
第四节二重积分的应用 450
第五节三重积分的概念及计算法 457
第六节利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 463
例题选解 470
习题 475
第十一章曲线积分 483
第一节对弧长的曲线积分 483
第二节对坐标的曲线积分 490
第三节格林公式 498
第四节平面曲线积分与路线无关问题 501
例题选解 512
第十二章无穷级数 522
第一节 无穷级数的概念与性质 522
第二节数项级数的审敛法 528
第三节幂级数 538
第四节函数的幂级数展开式 544
第五节傅里叶级数 555
例题选解 566
习题 574
附录简单积分表 578
习题答案 584