第一章 随机事件与概率 1
第一节 随机事件 1
一、随机试验与随机事件 1
二、基本事件与样本空间 2
三、事件的关系与运算 4
第二节 事件的概率 8
一、概率的统计定义 8
二、古典概型 11
第三节 条件概率 13
一、条件概率 13
二、乘法公式 15
三、全概率公式 15
四、贝叶斯（Bayes）公式 17
第四节 事件的独立性 18
一、两个事件的独立性 18
二、多个事件的独立性 19
习题一 21
第二章 一维随机变量及其概率分布 24
第一节 离散型随机变量及其分布律 24
一、随机变量 24
二、离散型随机变量 26
三、二点分布 27
四、二项分布 29
五、泊松分布 32
第二节 连续型随机变量及其概率密度 34
一、连续型随机变量 35
二、均匀分布 37
三、指数分布 38
第三节 随机变量的分布函数与随机变量函数的分布 39
一、分布函数 39
二、随机变量函数的分布 43
第四节 正态分布 45
一、正态分布的定义及其性质 46
二、正态分布的概率计算 47
三、正态变量的函数 51
习题二 52
第三章 二维随机变量及其分布 55
第一节 二维随机变量及其联合分布 55
一、二维随机变量 55
二、二维离散型随机变量 57
三、二维连续型随机变量 58
第二节 边缘分布与独立性 62
一、二维连续型随机变量的边缘密度 62
二、随机变量的独立性 64
第三节 两个随机变量的函数的分布 66
习题三 69
第四章 随机变量的数字特征 71
第一节 数学期望 71
一、数学期望的定义 71
二、随机变量函数的数学期望 73
三、数学期望的性质 76
四、常用分布的数学期望 78
第二节 方差 81
一、方差的定义 81
二、方差的性质 82
三、常用分布的方差 84
第三节 协方差与相关系数 88
一、协方差 88
二、相关系数 89
习题四 91
第五章 大数定律与中心极限定理 94
第一节 大数定律 94
一、切比雪夫不等式 94
二、伯努利大数定律 95
第二节 中心极限定理 96
习题五 101
第六章 数理统计的基本知识 103
第一节 样本与统计量 103
一、总体与样本 103
二、统计量 105
第二节 统计量的分布 106
一、样本平均值的分布 106
二、x2分布 107
三、t分布 109
四、F分布 112
习题六 114
第七章 参数估计 115
第一节 点估计 115
一、样本数字特征法 116
二、最大似然估计法 117
第二节 估计量的评选标准 121
一、无偏性 121
二、有效性 123
第三节 区间估计 124
一、正态总体均值的置信区间 125
二、正态总体方差的置信区间 128
习题七 131
第八章 假设检验 133
第一节 假设检验 133
一、问题的提出 133
二、假设检验的基本思想 134
三、假设检验中的两类错误 135
第二节 单个正态总体的均值与方差的假设检验 136
一、U检验 136
二、t检验 140
三、2x检验 142
第三节 两个正态总体参数的假设检验 144
一、U检验 145
二、t检验 145
三、F检验 146
习题八 149
第九章 方差分析与回归分析 152
第一节 方差分析 152
一、单因素的方差分析 152
二、双因素的方差分析 159
第二节 一元回归分析 164
一、一元线性回归 164
二、一元线性回归方程的求法 165
三、相关显著性检验 168
四、预测与控制 171
五、可线性化的一元非线性回归 172
习题九 177
第十章 正交试验设计 180
第一节 正交表 180
一、问题的提出 180
二、正交表简介 181
第二节 无交互作用的正交试验设计 183
第三节 有交互作用的正交试验设计 186
习题十 189
习题答案 191
附表 197