目 录 3
上 篇 3
第1章初等函数及其图形 3
1.1 基本内容 3
1.1.1 实数 3
1.1.2函数的定义 5
1.2 学习指导 9
1.2.1重点、难点及其分析 9
1.2.2典型例题分析 13
1.2.3 函数的应用 18
1.2.4答疑指导 24
1.3.1练习与自测题 29
1.3练习与自测题及其解答 29
1.3.2练习与自测题的解答 31
第2章极限与连续 35
2.1 基本内容 35
2.1.1数列的极限 35
2.1.2函数的极限 36
2.1.3连续函数 41
2.2学习指导 43
2.2.1重点、难点及其分析 43
2.2.2典型例题分析 47
2.2.3极限和连续的一些应用 62
2.2.4答疑指导 64
2.3.1 练习与自测题 67
2.3练习与自测题及其解答 67
2.3.2 练习与自测题的解答 70
第3章导数与微分 78
3.1 基本内容 78
3.1.1 导数的定义和几何意义 78
3.1.2导数的计算 78
3.1.3微分 80
3.2 学习指导 84
3.2.1 重点、难点及其分析 84
3.2.2典型例题分析 88
3.2.3 导数在经济领域的一些应用 100
3.2.4答疑指导 101
3.3.1练习与自测题 106
3.3练习与自测题及其解答 106
3.3.2练习与自测题的解答 109
第4章 中值定理与导数的应用 117
4.1基本内容 117
4.1.1 中值定理 117
4.1.2洛必达法则 118
4.1.3泰勒公式 119
4.1.4导数的各种应用 119
4.2 学习指导 123
4.2.1重点、难点及其分析 123
4.2.2典型例题分析 128
4.2.3导数的进一步应用 139
4.2.4答疑指导 143
4.3练习与自测题及其解答 148
4.3.1练习与自测题 148
4.3.2练习与自测题的解答 150
第5章不定积分 156
5.1 基本内容 156
5.1.1 原函数与不定积分的概念 156
5.1.2不定积分的性质 156
5.1.3基本积分公式 157
5.1.4常用积分表 157
5.1.5基本积分法则 158
5.2.1重点、难点及其分析 159
5.2学习指导 159
5.2.2典型例题分析 164
5.2.3不定积分的应用 180
5.2.4答疑指导 182
5.3练习与自测题及其解答 186
5.3.1练习与自测题 186
5.3.2练习与自测题的解答 188
第6章定积分 199
6.1基本内容 199
6.1.1定积分的定义 199
6.1.2定积分的几何意义 200
6.1.3定积分的性质 200
6.1.5定积分的计算公式和法则 201
6.1.4定积分和不定积分的联系 201
6.1.6 广义积分 202
6.1.7定积分的应用 203
6.2学习指导 205
6.2.1重点、难点及其分析 205
6.2.2典型例题分析 215
6.2.3定积分的一些应用 225
6.2.4答疑指导 229
6.3 练习与自测题及其解答 235
6.3.1练习与自测题 235
6.3.2练习与自测题的解答 237
7.1.1随机事件及其概率 246
7.1基本内容 246
第7章概率论初步 246
7.1.2随机变量及其分布 250
7.1.3随机变量的数字特征 253
7.2学习指导 254
7.2.1重点、难点及其分析 254
7.2.2典型例题分析 263
7.2.3概率的一些实际应用 273
7.2.4答疑指导 277
7.3练习与自测题及其解答 283
7.3.1练习与自测题 283
7.3.2练习与自测题的解答 286
8.1.2一阶微分方程 292
8.1.1常微分方程的基本概念 292
第8章常微分方程 292
8.1基本内容 292
8.1.3二阶常系数线性微分方程 294
8.1.4高阶微分方程 295
8.2学习指导 295
8.2.1重点、难点及其分析 295
8.2.2典型例题分析 300
8.2.3微分方程的应用 311
8.2.4答疑指导 313
8.3练习与自测题及其解答 316
8.3.1练习与自测题 316
8.3.2练习与自测题的解答 317
下 篇 329
第9章多元函数微积分 329
9.1基本内容 329
9.1.1 多变量函数 329
9.1.2二元函数的极限与连续 330
9.1.3偏导数与全微分 331
9.1.4复合函数微分法 335
9.1.5隐函数微分法 336
9.1.6 高阶偏导数 336
9.1.7 多元函数的极值 337
9.1.8二重积分 339
9.2.1重点、难点及其分析 340
9.2学习指导 340
9.2.2典型例题分析 356
9.2.3多元函数微积分应用 367
9.2.4答疑指导 371
9.3练习与自测题及其解答 374
9.3.1练习与自测题 374
9.3.2练习与自测题的解答 375
第10章无穷级数 385
10.1基本内容 385
10.1.1数项级数的基本概念 385
10.1.2数项级数的基本性质 386
10.1.3数项级数敛散性的判别法 387
10.1.5幂级数的概念 389
10.1.4两个重要的数项级数 389
10.1.6收敛半径的求法 390
10.1.7幂级数的运算 391
10.1.8麦克劳林级数与泰勒级数 392
10.1.9部分基本初等函数的幂级数展开式 393
10.2学习指导 394
10.2.1 重点、难点及其分析 394
10.2.2典型例题分析 397
10.2.3幂级数的应用 416
10.2.4答疑指导 422
10.3练习与自测题及其解答 426
10.3.1练习与自测题 426
10.3.2练习与自测题的解答 428
第11章线性代数 451
11.1基本内容 451
11.1.1 行列式及其性质 451
11.1.2矩阵及其运算性质 452
11.1.3逆矩阵与初等变换 456
*11.1.4矩阵的分块 457
11.1.5线性方程组与n维向量 459
11.1.6线性方程组解的判定与结构 462
11.2学习指导 463
11.2.1 重点、难点及其分析 463
11.2.2典型例题分析 466
11.2.3线性代数的一些应用 495
11.2.4答疑指导 501
11.3练习与自测题及其解答 505
11.3.1 练习与自测题 505
11.3.2练习与自测题的解答 516
第12章概率论 538
12.1基本内容 538
12.1.1二维随机变量 538
12.1.2边缘分布 540
12.1.3随机变量的独立性 541
12.1.4两个随机变量函数的分布 543
12.1.6 二维随机变量的数字特征 546
12.1.5条件分布 546
12.1.7 大数定律和中心极限定理 548
12.2学习指导 549
12.2.1重点、难点及其分析 549
12.2.2典型例题分析 565
12.2.3 一些实际应用 576
12.2.4答疑指导 578
12.3练习与自测题及其解答 583
12.3.1练习与自测题 583
12.3.2练习与自测题的解答 585
13.1 基本内容 596
13.1.1总体和样本 596
第13章统计入门 596
13.1.2统计量的分布 598
13.1.3参数估计 598
13.1.4假设检验 601
13.2学习指导 604
13.2.1重点、难点及其分析 604
13.2.2典型例题分析 608
13.2.3一些实际应用 615
13.2.4答疑指导 623
13.3练习与自测题及其解答 629
13.3.1练习与自测题 629
13.3.2练习与自测题的解答 633
参考文献 640