第一篇 有限元法数学 1
第一章 泛函分析 2
1.1 引言 2
1.2 线性空间 2
1.3banach空间 11
1.4 Hilbert空间 24
1.5 参考文献 30
第二章 泛函空间 31
2.1 引言 31
2.2 有关Q的假设 31
2.3 连续函数空间 32
2.4 L空间 38
2.5 文义函数 45
2.6 整数指标的Sobolev空间 53
2.7 实数指标的Sobolev空间 56
2.8 边界上的Sobolev空间 69
2.9 迹定理 76
2.10 矢量值函数 87
2.11 参考文献 97
第三章 偏微分方程 98
3.1 引言 98
3.2 椭圆型方程 99
3.3 抛物型方程 111
3.4 双曲型方程 129
3.5 补充 140
3.6 参考文献 163
4.1 最简单形式的有限元法 164
第四章 有限元逼近理论 164
4.2 有限元的例子 168
4.3 有限元的一般性质 180
4.4 有限元信射族的插值理论 188
4.5 类有限元的插值理论 195
4.6 参考文献 198
第五章 椭圆型边值问题和特征值问题的有限元法 201
5.1 符号和预备知识 201
5.2 Dirichlet问题的Ritx逼近 205
5.3 Neumann问题的Ritx逼近 205
5.4 局部估计 212
5.5 平均化所带来的高阶局部精度 215
5.6 特征值和特征矢量 222
5.7 参考文献 226
6.1 标准的Calerkin法 227
第六章 与时间相关问题的有限元法 227
6.2 更一般半高散逼近的某些结果 237
6.3 非光测已知函数下的估计 241
6.4 最大范数估计 243
6.5 负范数估计和超收敛性 246
6.6 全高散格式 250
6.7 集块质量法 255
6.8 H和H方法 258
6.9 波动方程的高教化 261
6.10 一阶双曲型方程的某些结果 266
6.11 参考文献 270
第七章 变分不等式的有限元法 272
7.1 抽象椭圆变分不等式：存在性，唯一性，近似理论 272
7.2 协调有限元法的特例和误差估计 280
7.3 求解7.2节近似变分不等式的迭代方法 297
7.4 障碍问题的混合有限元逼近 301
7.5 小结以及进一步说明 306
7.6 参考文献 308
第二篇 有限元法基础 313
第一章 变分原理 314
1.1 弹性力学中的变分原理 314
1.2 1.1节的参考文献 332
1.3 流体力学和传热中的变分原理 334
1.4 1.3节的参考文献 353
第二章 力学中的本构方程 356
2.1 非线性材料力学 356
2.2 材料特性 385
2.3 参考文献 397
3.1 引言 401
第三章 有限元法的基本概念 401
3.2 有限元法的基本步骤 402
3.3 有限元法的实施 426
3.4 数值积分 428
3.5 参考文献 435
第四章 位移场有限元 437
4.1 理论及综述 437
4.2 等参元的种类 444
4.3 等参有限元 450
4.4 曲梁元和拱元 450
4.5 圆柱壳元 477
4.6 旋转壳元 482
4.7 板弯曲元 494
4.8 一般壳元 499
4.9 参考文献 506
第五章 混合和杂交有限元法 510
5.1 引言 510
5.2 线性固体力学中的一般变分原理 512
5.3 杂交应力法 516
5.4 杂交位移法 523
5.5 混合法 533
5.6 运动变弄模态 534
5.7 假设应力杂交元的例子 534
5.8 结语 541
5.9 参考文献 542
第六章 其它有限元法 545
6.1 带奇异性的有限元法 545
6.2 配置有限元法 559
6.3 有理式有限元 567
6.4 升阶谱有限元 574
6.6 参考文献 589
6.5 罚函数有限元法 591
第七章 稳定性分析的有限元法 598
7.1 引言 598
7.2 协荷-位移响应的类型 599
7.3 基本方程 600
7.4 特征值问题 603
7.5 极限点行为 612
7.6 后屈曲分析 617
7.7 缩减基底的技术 620
7.8 参考文献 622
8.1 引言 627
第八章 瞬态响应分析 627
8.2 一阶方程的简单一步递推关系 628
8.3 二阶方程的三点递推格式 641
8.4 二阶方程的一步递推公式 650
8.5 高阶递推格式 654
8.6 非线性问题的时间分步格式 661
8.7 隐式与显式相结合的方法 663
8.8 具有可变边界的问题 667
8.9 参考文献 673
第九章 力学线性问题有限元法的收敛性 677
9.1 引言 677
9.2 线性椭圆型边值问题的标准结果 677
9.3 平面弹性力学有限元近似的若干L估计 682
9.4 偕有约束的问题 684
9.5 杂交有限元法 703
9.6 参考文献 720
第三篇 有限元法应用 723
第一章 有限元在固体力学中的应用 724
1.1 固体力学问题分类 724
1.2 结构的有限元分析（一维元） 730
1.3 二维固体的有限元分析 744
1.4 三维固体的有限分析 754
1.5 固体中的h型和p型有限元模型 757
1.6 断裂力学问题的有限元分析 769
1.7 子弹冲击响应的有限元分析 778
1.8 高温非弹性固体的有限元分析 784
1.9 参考文献 792
第二章 流体力学中的有限元应用 799
2.1 位势流 803
2.2 粘性层流 806
2.3 广义Newton流动 812
2.4 糊泊和洪港的运动 816
2.5 沿海岸和港湾的流动 831
2.6 对流和弥散 841
2.7 亚音速和超单速涡轮机械的分析和设计 848
2.8 湍流边界层流动 860
2.9 湍流 869
2.10 湍流传热 877
2.11 流体动力润滑 882
2.12 参考文献 890
第三章 岩土力学 904
3.1 土壤与结构系统的静力有限元分析 905
3.2 土质结构的动力响应分析 917
3.3 多孔介质 949
3.4 参考文献 969
第四章 空气力学 974
4.1 可压缩无粘流 975
4.2 可压缩粘性流 987
4.3 跨音速流和激波：最小二乘法和共轭梯度法 988
4.4 踌音速流和激波：人工压缩性和逐步线超松弛 1003
4.6 踌音速流和激波：组合的激波捕获和激波装配法 1016
4.7 踌音速流和激波：混合型算法 1023
4.8 大气中的对流和扩散 1034
4.9 参考文献 1043
第五章 耦合系统 1050
5.1 不同类型的单元 1052
5.2 耦合系统的矩阵处理方法 1060
5.3 流体与结构相互作用问题 1062
5.4 内流问题 1075
5.5 土壤结构相互作用问题 1079
5.6 参考文献 1086
第六章 生物力学 1088
6.1 冲撞致伤研究 1089
6.2 矫形外科和关节力学 1092
6.3 牙齿力学 1099
6.4 心脏力学研究 1104
6.5 肺实质体素的分析 1108
6.6 肠流动 1111
6.7 血液流动 1114
6.8 参考文献 1117
7.1 化学反应 1124
第七章 有限元的进一步应用 1124
7.2 中子通量 1130
7.3 等离子体 1137
7.4 声学 1142
7.5 电磁场的有限元 1143
7.6 参考文献 1170
第八章 精确的有限元分析 1178
8.1 有限元分析中解的误差 1178
8.2 有限元网格的设计原则 1208
8.3 参考文献 1227
第四篇 有限元法计算 1231
第一章 解法 1232
1.1 求解静力和特征值问题的算法 1233
1.2 特征解求解方法 1269
1.3 解非线性方程组 1289
1.4 动力学方程的时间积分 1309
1.5 参考文献 1344
第二章 特殊分析方法 1350
2.1 重分析 1350
2.2 模态综合法 1363
2.3 静力凝聚和子结构法 1383
2.4 参考文献 1394
第三章 有限元法模型化和前处理 1400
3.1 结构力学中的模型化 1401
3.2 网格点的顺序 1428
3.3 对称性 1435
3.4 网格自动生成和自适应分析 1443
3.5 参考文献 1457
第四章 有限元硬件和后处理 1463
4.1 理代计算系统 1463
4.2 算法和软件开发 1489
4.3 CAD/CAM的交互式（对话式）计算机图形 1492
4.4 参考文献 1517
第五章 一些有限元软件系统的概述 1522
5.1 引言 1522
5.2 有关计算机程序的信息来源 1523
5.3 有效地评价和使用有限元计算机程序所需要的背景材料 1524
5.4 选择计算机程序的指南 1525
5.5 程序的综述和介结 1526
5.6 参考文献 1577
索引 1579