第一章 函数、极限、连续 1
§1函数 1
一、常量与变量 1
目 录 1
二、函数概念 2
三、复合函数与反函数 4
四、函数的几种特性 6
五、初等函数 7
六、双曲函数 9
习题1-1 11
一、数列的极限 12
§2极限 12
二、函数的极限 15
三、无穷小量和无穷大量 18
四、极限的四则运算法则及其简单性质 20
五、极限存在准则与两个重要极限 22
习题1-2 26
§3函数的连续与间断 27
一、函数的连续性 27
二、函数的间断点 29
三、初等函数的连续线 30
四、无穷小量的比较 33
五、闭区间上连续函数的性质 34
习题1-3 35
总习题一 36
第二章 导数与微分 38
§1导数概念 38
一、实例 38
二、导数的定义 39
三、求导数举例 40
四、导数的几何意义 42
五、可导性与连续性的关系 43
一、函数的和、差、积、商的求导法则 44
习题2-1 44
§2初等函数的导数及求导法则 44
习题2-2(1) 47
二、反函数的导数 47
三、复合函数的导数 48
习题2-2(2) 53
四、隐函数的导数 53
五、参数方程所确定的函数的导数 56
习题2-2 56
(3) 56
§3高阶导数 57
§5定积分的近似计算 *1 60
习题2-3 61
§4函数的微分 62
一、微分的概念 62
二、微分的几何意义 63
三、微分公式与微分法则 64
四、微分在近似计算中的应用 66
总习题二 67
习题2-4 67
第三章 中值定理与导数的应用 70
§1中值定理 70
一、罗尔定理 70
二、拉格朗日中值定理 71
三、柯西中值定理 73
习题3-1 74
§2罗必塔法则 74
习题3-2 78
§3泰勒公式 79
习题3-3 83
§4函数单调性的判别法 84
习题3-4 87
§5函数的极值及其求法 87
习题3-5 90
§6最大值、最小值问题 91
习题3-6 94
§7曲线的凹凸与拐点 95
习题3-7 97
§8曲线的渐近线和函数作图 98
习题3-8 101
一、弧微分 101
§9曲率 101
二、曲率的定义及计算公式 102
三、曲率圆、曲率半径和曲率中心 105
习题3-9 106
§10方程的近似解 106
一、二分法 106
二、切线法 107
习题3-10 109
总习题三 110
第四章 不定积分 111
§1原函数与不定积分的概念 111
一、原函数 111
二、不定积分的概念 112
四、基本积分公式 113
三、不定积分的性质 113
习题4-1 115
§2换元积分法 116
一、第一换元法 116
二、第二换元法 122
习题4-2 126
§3分部积分法 127
习题4-3 131
§4几种函数类型的积分法 132
一、有理函数的积分 132
二、三角函数有理式的积分 137
三、某些无理函数的积分 139
习题4-4 140
总习题四 141
第五章 定积分 142
§1定积分的概念 142
一、引例 142
二、定积分的定义 144
三、定积分存在的条件 145
四、定积分的几何意义 145
习题5-1 147
§2定积分的性质 147
一、变上限积分及其导数 149
§3微积分学基本公式 149
习题5-2 149
二、原函数存在定理 151
三、牛顿－莱布尼兹公式与积分中值定理 152
习题5-3 154
§4定积分的换元法和分部积分法 155
一、定积分的换元法 155
二、定积分的分部积分法 157
习题5-4 159
一、梯形法 160
二、抛物线法 161
§6广义积分 163
习题5-5 163
一、无穷区间上的广义积分 164
二、无界函数的广义积分 165
习题5-6 167
总习题五 167
第六章 定积分的应用 170
§1平面图形的面积 171
一、直角坐标系下的面积 171
二、极坐标系下的面积 172
习题6-1 174
§2体积 175
一、平行截面面积为已知的立体体积 175
习题6-2 176
二、旋转体的体积 176
§3平面曲线的弧长 177
习题6-3 179
§4定积分在物理上的应用 180
一、变力沿直线所作的功 180
二、从容器中抽出液体所作的功 181
三、静止液体的压力 182
四、细棒对质点的引力 183
习题6-4 184
总习题六 185
二、向量的线性运算 186
一、向量的概念 186
§1向量的概念及其线性运算 186
第七章 向量代数与空间解析几何 186
习题7-1 189
§2向量在轴上的投影与投影定理 189
一、两向量的夹角 189
二、在轴上的有向线段的值 189
三、向量在轴上的投影与分量 190
四、投影定理 190
习题7-2 191
§3向量与向量的乘法 191
一、两向量的数量积 191
二、两向量的向量积 192
三、三向量的混合积 194
习题7-3 195
§4向量的坐标 196
一、空间直角坐标系 196
二、空间点的坐标 197
三、向径及其坐标 197
四、向量的坐标 198
习题7-4 199
§5向量的代数运算 199
一、向量的模和方向余弦的坐标表示式 199
二、用坐标进行向量的线性运算 201
三、用坐标进行向量与向量的乘法运算 201
§6平面与直线 204
习题7-5 204
一、平面 205
二、直线 208
三、直线与平面的关系 211
习题7-6 213
§7几种常见曲面 213
一、球面 214
二、柱面 214
三、锥面 216
四、旋转面 216
一、空间曲线的一般方程 218
§8空间曲线 218
习题7-7 218
二、空间曲线的参数方程 219
三、空间曲线在坐标面上的投影 220
习题7-8 221
§9二次曲面 221
一、二次曲面概述 221
二、几种标准二次曲面 222
习题7-9 225
总习题七 225
附录积分表 227
习题答案 234