目 录 1
第一部分概率论 1
引 言 1
第一章排列与组合 3
1.1排列 4
1.1.1全排列 4
1.1. 2选排列 5
1.1.3有重复的排列 6
1.2组合 7
习题一 8
第二章随机事件与概率 12
2.1随机事件 12
2.1.1随机试验与样本空间 12
2.1.2随机事件 13
2.1.3事件间的关系与运算 14
2.1.4事件运算的简单性质 21
2.2概率的古典定义 22
2.3古典概率的计算 25
2.4概率的公理化定义 27
2.4.1概率的公理化定义 27
2.4.2概率的性质 28
2.5条件概率与事件的独立性 30
2.5.1条件概率 30
2.5.2事件的独立性 36
2.6全概率公式与贝叶斯公式 38
2.6.1全概率公式 38
2.6.2贝叶斯（Bayes）公式 41
2.7贝努里概型 43
习题二 45
第三章随机变量与概率分布 50
3.1随机变量的概念 50
3.2.1离散型随机变量概率分布的概念 51
3.2离散型随机变量 51
3.2.2几类常见离散型随机变量的概率分布 53
3.3随机变量的分布函数 56
3.4连续型随机变量 60
3.4.1概率密度函数的概念 60
3.4.2几种重要的连续型随机变量的分布 62
3.5随机变量函数的分布 69
3.5.1 X是离散型的情形 69
3.5.2X是连续型的情形 70
习题三 73
第四章随机变量的数字特征 77
4.1离散型随机变量的数学期望 77
4.1.1基本概念 77
4.1.2几个常用分布的期望 79
4.2.1 定义 80
4.2.2几个常用分布的期望 80
4.2连续型随机变量的数学期望 80
4.3数学期望的性质及随机变量函数的期望 82
4.3.1数学期望的性质 82
4.3.2随机变量函数的期望公式 83
4.4方差及其性质 85
4.4.1方差的概念及计算公式 85
4.4.2常用分布的方差 86
4.4.3方差的简单性质 90
4.4.4切比雪夫（Chebyshev）不等式 91
习题四 92
第五章随机向量 94
5.1二维随机向量 94
5.1.1分布函数与边缘分布 94
5.1.2二维离散随机向量 96
5.1.3二维连续随机向量 99
5.2随机变量的独立性 102
5.2.1随机变量的独立性 102
5.2.2两个随机变量的函数的分布 105
5.3随机向量的数字特征 110
5.3.1两个随机变量的函数的数学期望 110
5.3.2期望与方差的性质 112
5.3.3协方差 113
5.3.4相关系数 116
5.4大数定律和中心极限定理 119
习题五 121
第二部分数理统计 126
引言 126
第一章抽样和抽样分布 128
1.1基本概念 128
1.1.1总体及其分布 128
1.1.2样本（简单随机样本） 129
1.1.3样本分布 130
1.1.4统计量（样本数字特征） 130
1.2.1正态总体样本均值的分布 133
1.2抽样分布 133
1.2.2 x2分布 134
1.2.3 t分布（Student分布） 138
1.2.4F分布 141
1.2.5 正态总体的样本均值与样本方差的分布 144
习题 146
第二章参数估计 148
2.1参数的点估计 148
2.1.1矩估计法 149
2.1.2极大似然估计法 152
2.2估计量的评价标准 158
2.2.1无偏性 158
2.2.2有效性 161
2.2.3一致性 162
2.3区间估计 163
2.3.1区间概述 163
2.4.1单个正态总体均值μ、方差σ2的区间估计 168
2.4正态总体均值与方差的区间估计 168
2.4.2两正态总体均值差的估计 172
2.4.3两个正态总体方差比的置信区间 178
习题二 180
第三章假设检验 185
3.1假设检验与两类错误 185
3.1.1假设检验 185
3.1.2两类错误 189
3.2正态总体均值的假设检验 191
3.2.1单个总体N（μ,σ2）的均值μ的检验 191
3.2.2两个正态总体均值差的检验——t检验 196
3.3正态总体方差的假设检验 198
3.3.1单个正态总体σ2的检验——x2检验 198
3.3.2两个总体方差相等的检验——F检验 200
习题三 203
4.1.1单因素试验 207
4.1一元方差分析 207
第四章方差分析及回归分析 207
4.2一元线性回归 216
4.2.1一元线性回归 217
4.2.2对a、b的估计 218
4.2.3σ2的估计 222
4.3一元线性回归中的假设检验和预测 223
4.3.1线性假设的显著性检验 223
4.3.2预测 224
4.3.3可化为线性回归的例子 227
习题四 230
习题答案 234
附录一标准正态分布表 245
附录二泊松分布表 247
附录三t分布表 249
附录四x2分布表 250
附录五F分布表 252