目录 1
第八章 向量代数和空间解析几何 1
8.1 如何掌握向量运算 1
8.2 怎样确定向量 10
8.3 利用向量运算进行计算和证明的若干方法和技巧 17
8.4 平面方程的求法 33
8.5 直线方程的求法 43
8.6 如何讨论直线与平面的位置关系 54
8.7 与投影有关的几类点、线的求法 65
8.8 点、直线、平面之间距离的计算方法 77
8.9 旋转曲面方程的求法 89
第九章 多元函数微分学 99
9.1 二元函数极限的几种求法 99
9.2 二元函数连续、可偏导、可微之间的关系 107
9.3 多元显函数的一阶偏导数的算法 116
9.4 多元复合函数高阶导数的计算方法和技巧 129
9.5 多元函数的全微分的求法 139
9.6 隐函数的偏导数的求法 144
9.7 与求偏导数有关的几类综合题的解法 153
9.8 怎样理解二元（三元）函数的方向导数与梯度并掌握其算法 167
9.9 空间曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线的求法 183
9.10 多元函数的条件极值的求法 196
第十章 重积分 208
10.1 简化计算直角坐标系下二重积分的若干方法 208
10.2 二次积分的几种转换方法 222
10.3 在哪些情况下需调换直角坐标系下二次积分的次序 233
10.4 二重积分需分区域积分的几种常见情况 240
10.5 二重积分（或可化为二重积分）的等式和不等式的证法 249
10.6 计算三重积分如何选择坐标系 261
10.7 如何利用对称性简化三重积分的计算 271
10.8 用先二后一法（先重后单法）简化三重积分的计算 278
10.9 由重积分定义的函数及其极限、导数的求法 287
10.10 重积分在几何上应用举例 295
10.11 重积分在物理上应用举例 305
第十一章 曲线积分和曲面积分 318
11.1 计算第一类（对弧长的）曲线积分的方法与技巧 318
11.2 计算第一类（对面积的）曲面积分的方法与技巧 329
11.3 第二类平面曲线积分的算法 338
11.4 如何正确应用格林公式 347
11.5 平面曲线积分与路径无关的三个等价命题的应用 356
11.6 计算第二类（对坐标的）曲面积分的方法与技巧 366
11.7 如何应用高斯公式计算曲面积分 379
11.8 第二类（对坐标的）空间曲线积分的算法 391
11.9 曲线积分、曲面积分在几何、物理上应用举例 402
11.10 梯度、散度、旋度的综合计算 414
第十二章 无穷级数 427
12.1 正项级数敛散性的判别方法 427
12.2 交错级数与任意项级数敛散性的判别方法 434
12.3 常数项级数敛散性的证法 445
12.4 幂级数收敛域的求法 455
12.5 幂级数的和函数的求法 464
12.6 函数展为幂级数的方法 475
12.7 与傅立叶级数有关的几类问题的解法 483
12.8 收敛的常数项级数的和的求法 498
第十三章 微分方程 508
13.1 几类可化为可分离变量方程的一阶方程的解法 508
13.2 再谈一阶微分方程的解法 515
13.3 几类可降阶的高阶微分方程的解法 527
13.4 二阶线性微分方程解的结构及其在求通解中的应用 533
13.5 常系数线性微分方程的解法 540
13.6 已知微分方程的解，如何反求其微分方程 549
13.7 利用微分方程求解几类函数方程 556
13.8 微分方程在几何上应用举例 564
13.9 微分方程在物理上应用举例 573
习题答案或提示 583
附录（同济大学编《微积分》部分习题解答查找表） 605