第一章 奇点及其局部性质 1
1.线性系统 1
1.1.常系数线性系统 1
1.2.周期线性系统. 5
2.隐函数定理与解的分析性质 12
2.1.解的分析性质. 12
2.2.隐函数的存在性与光滑性 16
3.等价性、稳定流形与中心流形 18
3.1.等价性 18
3.2.稳定流形与中心流形 20
4.稳定性与.Lapunov函数 30
4.1.稳定性的基本概念与定理 30
4.2.Liénard方程奇点的稳定性 35
5.指标理论与平面高次奇点 41
5.1.指标概念与公式 41
5.2.解析系统的高次奇点判定 44
5.3.无穷远奇点 46
6.规范型理论与应用 53
6.1.规范型基本理论 53
6.2.应用:几类方程的规范型 59
习题 68
第二章Poincarén映射与周期解 72
1.双曲闭轨与曲线坐标 72
1.1.闭轨的稳定流形定理 72
1.2.闭轨附近的曲线坐标 78
2.周期轨道的自治扰动 82
2.1.双曲闭轨的扰动 83
2.2.二维系统的闭轨分支 84
2.3.三维系统的闭轨分支 92
3.周期系统的周期解 97
3.1.调和解与次调和解 97
3.2.压缩映像原理方法 103
3.3.隐函数定理方法 110
4.平均方法与周期解的简单分支 121
4.1.平均方法 121
4.2.二重鞍结点与双曲极限环的周期扰动 128
5.Poincaré分支与Melnikov函数 138
5.1.基本假设与引理 138
5.2.次调和解与次调和Melnikov函数 140
5.3.周期轨道的Poincaaré分支 157
习题 162
第三章 周期解的局部分支理论 166
1.Liapunov-Schmidt方法 166
1.1.基本定理 166
1.2.分支函数与周期解 169
2.Hopf分支与一类退化Hopf分支 176
2.1Hopf分支定理 176
2.2.一类退化Hopf分支 183
3.周期解的共振分支 187
3.1.分支函数的建立 187
3.2.四维系统的局部周期轨道 191
4.1.周期扰动系统 198
4.周期解分支的初等方法 198
4.2.自治扰动系统 204
5.非半单特征值情况下的分支 209
5.1.分支方程与闭轨的惟一惟二性条件 210
5.2.分支量的计算方法 221
6.非半单线性系统的扰动 227
6.1.分支方程与闭轨的个数判定. 228
6.2.六维系统更多个闭轨的分支. 233
习题 243
第四章 平面系统的极限环 247
1.Hopf分支与环性数 247
1.1.后继函数与焦点量 247
1.2.Hopf环性数与极限环的分文 253
2.Poincaré分支与环性数 269
2.1Poincaré分支的一般理论 270
2.2.一类Liénard方程的环性数 278
3.同宿分支 287
3.1.极限环的惟一性 287
3.2.极限环的惟二性 300
3.3.同宿环的稳定性与多个极限环的分支 322
4.双同宿分支 332
4.1.非退化条件下双同宿的分支 332
4.2.双同宿分支的进一步结果 336
4.3.一类三次系统的双同宿分支 343
5.异宿环的分支 346
5.1.异宿环的稳定性 346
5.2.宿环的扰动分支 350
6.两类双参数扰动系统 358
6.1.两类Melnikov函数单调性 359
6.2.一类具有两点异宿环的多项式系统 360
6.3.一类具有三点异宿环的多项式系统 365
习题 374
第五章 平面系统的极限环(续) 378
1.旋转向量场理论 378
1.1.旋转向量场的概念与不相交定理 378
1.2.旋转向量场族中的.Hopf分支与奇闭轨分支 387
2.极限环的存在性与惟一性 391
2.1.极限环的不存在性 391
2.2.Poincaré-Bendixaon定理与极限环的存在性 394
2.3.Lulac函数法与多个极限环 398
3.Liénard系统的.Hopf分支 405
3.1.幂级数方法 406
3.2.曲线积分方法 417
4.Liénard系统的Poincaré分支 424
4.1.包围一个奇点的极限环 424
4.2.包围三个奇点的极限环 437
4.3.应用举例 445
5.Liénard系统的全局分支 450
5.1.全局分支中极限环的个数 450
5.2.几类多项式系统的环性数 455
5.3.一类n次Liénard方程的环性数 457
习题 460
参考文献 463