第一章 运动界面问题的数学模型 1
第一节 经典的活动边界问题（Stefan问题） 1
1-1 单相Stefan 问题 1
1-2 两相Stefan问题 3
1-3 二维活动边界问题 5
第二节 浅水波方程和自由面流模型 6
第三节 流体体积函数的控制模型 11
第四节 非耦合型和耦合型的主场数学模型 17
4-1 非耦合型的数学模型 18
4-2 耦合型的主场模型 20
参考文献 20
第二章 运动界面追踪问题的数值方法评述 23
第五节 活动界面追踪问题的回顾 24
第六节 自由面问题和格子类方法 31
第七节 现代运动界面追踪数值方法介绍 36
7-1 VOF（Volume of Fluide）方法 36
7-2 波前追踪方法（Front Tracking Method） 38
7-3 Level Set方法 40
7-4 Phase-Feild方法 41
参考文献 42
第三章 当代数值方法简介 45
第八节 网格生成方法简介 45
8-1 结构网格的生成方法 45
8-2 任意三角元剖分网格的生成问题和有关概念 51
参考文献 58
第九节 特征线型差分方法和 Upwind型格式设计 59
9-1 特征线与 Upwind概念 59
9-2 一个简例——Upwind型的蛙跳格式 61
9-3 双曲型守恒律方程组的特征型或Upwind 型设计 62
参考文献 66
第十节 追踪点的应用和追踪方法 67
10-1 一个简单的例子 67
10-2 流体体积函数的 Marker点追踪 71
参考文献 75
第十一节 Riemann问题 76
11-1 Riemann问题的概念和解法 77
11-2 Roe的参向量解算子法 83
参考文献 93
第十二节 高分辩率类方法 94
12-1 时空积分平均形式的格式设计 95
12-2 几种积分平均格式 96
参考文献 103
第十三章 构造数值流向量的高分辩率方法 105
13-1 TVD型高分辨率格式 106
13-2 ENO与WENO方法 116
参考文献 123
第十四节 无结构网格上的有限体积法 125
14-1 一维问题FVM方法的讨论 126
14-2 二维问题的FVM构造 134
参考文献 146
第十五节 间断有限元方法 148
15-1 由通常有限元到间断有限元 149
15-2 双曲型守恒律方程的间断 Galerkin方法 155
15-3 对流-扩散问题的Galerkin 间断有限元方法 161
15-4 间断 Galerkin有限元方法的其他应用 164
参考文献 165
第十六节 VOF方法和运动界面的重构技术 166
第四章 运动界面数值追踪和模拟 166
16-1 VOF方法 168
16-2 运动界面的初始给定与重构 173
16-3 运动界面重构方法的发展和讨论 179
16-4 几种比较好的界面捕捉方法 187
参考文献 193
第十七节 等值面（Level Set ）函数方法 194
17-1 Level Set 方法概述 196
17-2 求解Level Set 方程 201
17-3 重新初始化方程的求解 204
17-4 物理量的控制方程的求解 206
参考文献 210
第十八节 数值算例和讨论 212
18-1 ENO和WENO方法的计算实验 213
18-2 间断Galerkin 有限元方法 215
18-3 无结构网格上的有限体积法 219
18-4 运动界面追踪的一些数值模拟实验 220
18-5 Level Set方法的几个算例 228
参考文献 232
附录 235