第一部分 实数 1
一、有理数中的疑难问题 1
1．怎样比较两个有理数的大小？ 1
2．怎样求一个数的倒数？ 4
3．怎样求一个数的相反数？ 4
4．怎样求一个数的绝对值？ 6
5．怎校进行绝对值的运算和化简？ 8
6．怎样理解非负数的性质？ 10
7．怎样进行有理数的加减运算？ 12
8．怎样进行有理数的乘除运算？ 14
1．怎样理解一个数的平方根与算术平方根的意义？ 16
二、数的开方中的疑难问题 16
2．怎样求一个非负数的算术平方根和平方根？ 17
3．怎样理解无理数的概念？ 18
4．怎样进行实数的分类和进行有关实数的运算？ 20
第二部分 代数式 23
一、代数初步知识中的疑难问题 23
1．怎样列代数式？ 23
2．怎样求代数式的值？ 25
二、整式加减中的疑难问题 28
1．怎样判别一个代数式是否单项式？如何认识单项式的系数和次数？ 28
2．怎样认识多项式的概念？如何确定其次数项？ 29
3．怎样进行多项式的降幂、升幂排列？ 31
4．怎样判别同类项和合并同类项？ 32
5．怎样进行整式的加减？ 34
三、整式乘除中的疑难问题 38
1．怎样进行同底数的幂的乘法运算？ 38
2．怎样进行幂的乘方和积的乘方运算？ 39
3．怎样进行单项式的乘法运算？ 42
4．怎样进行单项式与多项式的相乘运算？ 43
5．怎样理解和运用平方差公式？ 45
6．怎样理解和运用完全平方公式？ 47
7．怎样理解和运用立方和差公式？ 51
8．怎样进行同底数的幂相除？ 53
9．怎样进行单项式相除？ 56
10．怎样进行多项式除以单项式？ 57
四、因式分解中的疑难问题 61
1．怎样运用提取公因式法进行因式分解？ 61
2．怎样运用平方差公式进行因式分解？ 65
3．怎样运用完全平方公式进行因式分解？ 67
4．怎样运用立方和与立方差公式进行因式分解？ 70
5．怎样运用分组分解法分解因式？ 72
6．怎样运用十字相乘法分解因式？ 76
五、公式中的疑难问题 80
1．怎样理解公式、有理式的意义？确定分式有意义、无意义、值为零的条件是什么？ 80
2．怎样进行公式的约分？ 82
3．怎样进行分式的乘、除法及乘方运算？ 84
4．怎样进行分式的通分、加减法及混合运算？ 87
5．怎样解含字母系数的一元一次方程？ 92
6．怎样掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用？ 94
六、二次根式中的疑难问题 99
1．怎样根据二次根式有意义的条件确定被开方数中有关字母的取值范围？ 99
2．怎样进行二次根式的乘除？ 101
3．怎样进行二次根式的加减及混合运算？ 107
4．怎样进行形如？的二次根式的化简？ 112
第三部分 方程与不等式 118
一、解方程中的疑难问题 118
1．怎样解一元一次方程？ 118
2．怎样解含有绝对值符号的一元一次方程？ 122
3．怎样解二元一次方程组？ 125
4．怎样解三元一次方程组？ 127
5．怎样解一元二次方程？ 130
6．怎样解分式方程？ 133
7．怎样解无理方程？ 138
8．怎样解二元二次方程组？ 141
二、判别式和韦达定理中的疑难问题 146
1．怎样确定方程(或方程组)是否有解？ 146
2．怎样确定方程(组)中参数的取值范围？ 148
3．怎样证明一个一元二次方程有(无)实数根？ 151
4．怎样运用韦达定理(根与系数的关系)求方程中参数的取值？ 154
5．怎样运用韦达定理求代数式的值？ 164
6．怎样运用韦达定理求做新方程？ 167
7．怎样运用韦达定理解有关的方程(组)？ 169
三、列方程(组)解应用题的疑难问题 172
1．怎样解数字问题的应用题？ 176
2．怎样解形积变化问题的应用题？ 176
3．怎样解行程问题的应用题？ 179
4．怎样解工程问题的应用题？ 186
5．怎样解增长率问题的应用题？ 192
6．怎样解浓度问题的应用题 196
7．怎样解商品经济问题的应用题？ 199
四、不等式中的疑难问题 203
1．怎样理解和运用不等式的基本性质并解决相关问题？ 203
2．怎样解一元一次不等式？ 205
3．怎样解一元一次不等式组？ 209
4．怎样列一元一次不等式(组)解应用题？ 212
第四部分 函数及其图像 215
1．怎样确定平面内点的坐标及其对称点的坐标？ 215
2．怎样理解函数的定义？ 217
3．怎样确定函数自变量的取值范围？ 219
4．怎样表示一个函数？ 220
5．怎样理解正比例函数和一次函数的性质？ 223
6．怎样用待定系数法确定正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式？ 229
7．怎样掌握二次函数解析式中的待定系数与函数图像特征之间的关系？ 233
8．怎样根据图形或有关条件确定二次函数的解析式？ 236
9．怎样掌握二次函数与一元二次方程之间的关系？ 241
10．怎样掌握反比例函数的性质和特性？ 245
1．怎样撑握实际问题中的总体、个体、样本和样本容量？ 248
第五部分 统计初步 248
2．怎样求一组数据的平均数、加权平均数？ 249
3．怎样求一组数据的众数和中位数？ 252
4．怎样求一组数据的方差、标准差并比较数据的波动的大小？ 255
第六部分 几何基础知识 263
一、线段、角中的疑难问题 263
1．怎样理解射线、线段的定义以及直线、射线、线段三者之间的关系？ 263
2．怎样理解和运用直线、线段的有关公理？ 265
3．怎样理解有关角的概念？ 266
4．怎样理解和运用线段中点及角平分线的定义？ 268
5．怎样进行角的度量单位换算及有关计算？ 271
1．怎样理解同一平面内两直线的位置关系？ 273
二、相交线、平行线中的疑难问题？ 273
2．怎样理解垂线、平行线的有关性质及公理？ 274
3．怎样理解两点之间的距离和点到直线的距离的概念？ 276
4．怎样判定两直线垂直和平行？ 277
5．怎样理解命题、公理、定理等概念？它们之间有什么区别和联系？ 280
第七部分 三角形 283
1．怎样理解三角形的一些基本概念：顶点、边、内角、角平分线、中线、高线？ 283
2．怎样掌握三角形的三边关系？如何根据三角形的边的关系进行分类？ 286
3．怎样推证和应用三角形内角和定理？ 289
4．怎样根据三角形角的大小关系进行三角形分类？ 291
5．怎样理解和运用三角形外角关系定理？ 293
6．怎样选择三角形全等判定公理进行全等证明？ 296
7．怎样进行直角三角形全等判定？ 302
8．怎样理解角平分线的集合定义法？ 305
9．怎样掌握和区别等腰三角形的性质和判定？ 307
10．怎样理解线段的垂直平分线性质定理和逆定理的集合定义法？ 311
11．怎样掌握勾股定理和逆定理并进行有关计算？ 314
第八部分 四边形 317
一、四边形中的疑难问题 317
1．怎样利用多边形内、外角和定理进行计算？ 317
2．怎样求多边形的对角线条数？ 319
二、平行四边形中的疑难问题 320
1．怎样理解两点间的距离、点到直线的距离、平行线间的距离？ 320
2．怎样求平行四边形的面积？ 321
3．怎样利用平行四边形的性质进行计算和证明？ 324
4．怎样判定一个四边形是平行四边形？ 327
5．怎样利用矩形的性质进行计算和证明？ 330
6．怎样判定一个四边形是矩形？ 334
7．怎样根据菱形的性质进行有关的论证和计算？ 336
8．怎样计算菱形的面积？ 339
9．怎样判定一个四边形是菱形？ 341
10．怎样综合运用正方形的性质进行计算和证明？ 344
11．怎样运用等腰梯形的性质和判定方法进行计算或证明？ 348
12．怎样添加辅助线进行梯形的有关计算和证明？ 351
13．怎样运用平行线等分线段定理及推论进行计算和证明？ 355
14．怎样运用三角形中位线定理进行计算和证明？ 357
15．怎样运用梯形中位线性质进行计算和证明？ 361
1．怎样运用比例性质进行有关计算？ 365
第九部分 相似三角形 365
一、比例线段中的疑难问题 365
2．怎样运用平行线分线段成比例定理及推论进行计算和证明？ 367
二、相似三角形中的疑难问题 371
1．怎样判定两个三角形相似？ 371
2．怎样判定两个直角三角形相似？ 377
3．怎样运用相似三角形的性质证明比例式和等积式？ 379
4．怎样运用相似三角形的性质进行计算(一)？ 385
5．怎样运用相似三角形的性质进行计算(二)？ 389
6．怎样在直角三角形中进行计算和证明？ 394
第十部分 解直角三角形 397
1．解直角三角形的依据及直角三角形的边角关系是什么？ 397
2．怎样利用直角三角形的边角关系解直角三角形？ 398
3．怎样利用解直角三角形的知识来解决实际问题？ 404
4．怎样理解仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离、水位等概念？ 411
5．怎样进行互为余角的两个角的三角函数值的转化？ 415
6．怎样根据一个角的一种三角函数值求其余的三角函数值？ 417
第十一部分 圆 419
一、圆的有关性质中的疑难问题 419
1．怎样确定一个圆？ 419
2．怎样运用反证法来解题？ 421
3．怎样运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明？ 422
4．怎样理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系？ 425
5．怎样运用圆周角定理及其推论进行 有关的论证？ 427
6．怎样运用圆内接四边形的性质定理进行有关的计算和证明？ 431
1．怎样确定直线和圆的位置关系？ 433
二、直线和圆的位置关系中的疑难问题 433
2．怎样判定一条直线是圆的切线？ 435
3．怎样运用切线的性质定理和切线长定理进行有关的计算和证明？ 437
4．怎样理解三角形的内心、外心？ 440
5．怎样运用弦切角定理及推论进行有关的论证？ 442
6．怎样运用和圆有关的比例线段进行计算？ 445
三、圆和圆的位置关系中的疑难问题 449
1．怎样确定两圆的位置关系？ 449
2．怎样理解和应用两圆相切和相交的重要性质定理？ 450
3．怎样计算两圆公切线的长？ 454
1．怎样进行正多边形的计算？ 457
四、正多边形和圆中的疑难问题 457
2．怎样计算圆的周长和弧长？ 459
3．怎样计算圆、扇形、弓形的面积？ 461
4．怎样计算圆柱、圆锥的侧面积？ 463
附录 几种常见题型的解题方法 465
1．怎样解选择题？ 465
2．怎样解填空题？ 470
3．怎样解阅读理解题？ 478
4．怎样解合理规划问题的题？ 485
5．怎样解探索性问题的题？ 491
6．怎样解综合题？ 508